Найди сумму первых девяти членов арифметической прогрессии {(a_n)}(a n ), если {a_1 = 4}a 1 =4, {d = -2}d=−2.

Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, нам понадобятся формула для n-го члена прогрессии и формула для суммы первых n членов. ### Шаг 1: Определение n-го члена арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия задается следующим образом: - Первый член прогрессии \( a_1 \) - Разность \( d \) n-й член прогрессии (в нашем случае \( a_n \)) можно определить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Здесь, у нас: - \( a_1 = 4 \) - \( d = -2 \) ### Шаг 2: Найдем первые 9 членов прогрессии Посчитаем первые 9 членов прогрессии, подставляя значения в формулу: 1. \( a_1 = 4 \) 2. \( a_2 = 4 + (2-1)(-2) = 4 + (-2) = 2 \) 3. \( a_3 = 4 + (3-1)(-2) = 4 + (-4) = 0 \) 4. \( a_4 = 4 + (4-1)(-2) = 4 + (-6) = -2 \) 5. \( a_5 = 4 + (5-1)(-2) = 4 + (-8) = -4 \) 6. \( a_6 = 4 + (6-1)(-2) = 4 + (-10) = -6 \) 7. \( a_7 = 4 + (7-1)(-2) = 4 + (-12) = -8 \) 8. \( a_8 = 4 + (8-1)(-2) = 4 + (-14) = -10 \) 9. \( a_9 = 4 + (9-1)(-2) = 4 + (-16) = -12 \) Таким образом, первые 9 членов прогрессии: \[ 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10, -12 \] ### Шаг 3: Формула для суммы n членов Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов - \( n \) — количество членов - \( a_1 \) — первый член - \( a_n \) — n-й член #### Подставим значения в формулу: В нашем случае \( n = 9 \): - \( a_1 = 4 \) - \( a_9 = -12 \) Теперь подставляем в формулу: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (4 + (-12)) = \frac{9}{2} \cdot (4 - 12) = \frac{9}{2} \cdot (-8) \] ### Шаг 4: Вычисление суммы Теперь вычислим: \[ S_9 = \frac{9 \cdot (-8)}{2} = \frac{-72}{2} = -36 \] Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна \(-36\).