решить систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений, сначала проанализируем её:

1. Даны уравнения: \[ 3x^2 - 4y + 3xy - 4 = 0 \] \[ 4x - y = 1 \]

2. Рассмотрим первое уравнение: \[ 3x^2 - 4y + 3xy - 4 = 0 \]

   Сгруппируем слагаемые: \[ (3x^2 + 3xy) + (-4y - 4) = 0 \]

3. Вынесем общий множитель из первой и второй группы:

   Из первой группы: \[ 3x(x + y) \]

   Из второй группы: \[ -4(y + 1) \]

   Перепишем уравнение: \[ 3x(x + y) - 4(y + 1) = 0 \]

   Заметим, что \( (x + y) \) уже встречается в обоих множителях: \[ (3x - 4)(x + y) = 0 \]

4. Решим уравнение по отдельности:

   • \( 3x - 4 = 0 \rightarrow x = \frac{4}{3} \)
   • \( x + y = 0 \rightarrow y = -x \)

5. Теперь решим второе уравнение:

   • Подставим \( x = \frac{4}{3} \) во второе уравнение: \[ 4\left(\frac{4}{3}\right) - y = 1 \] \[ \frac{16}{3} - y = 1 \] \[ y = \frac{16}{3} - \frac{3}{3} = \frac{13}{3} \]

   • Подставим \( y = -x \) во второе уравнение: \[ 4x - (-x) = 1 \] \[ 5x = 1 \rightarrow x = \frac{1}{5} \] \[ y = -\frac{1}{5} \]

6. В итоге у нас два решения:

   1. \( x = \frac{4}{3}, \, y = \frac{13}{3} \)
   2. \( x = \frac{1}{5}, \, y = -\frac{1}{5} \)

Эти шаги дают нам подробное решение системы уравнений.