Чтобы решить эту задачу, давайте рассуждать шаг за шагом.
Исходные данные:
- У акционера Б. есть акции с ценами: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
- Средняя цена его акций до покупки новой составляла 288 рублей.
- После покупки новой акции за 500 рублей, средняя цена не достигла 320 рублей.
Шаг 1: Рассчитаем количество и сумму акций до покупки новой.
Обозначим количество акций акционера Б. как ( n ).
Сумма цен акций определяется как:
[
\text{Сумма цен акций} = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
]
Средняя цена акций рассчитывается по формуле:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n}
]
Если средняя цена равна 288 рублей, то можем записать:
[
\frac{1500}{n} = 288
]
Шаг 2: Найдем количество акций ( n ).
Перемножим обе стороны уравнения на ( n ):
[
1500 = 288n
]
Теперь выразим ( n ):
[
n = \frac{1500}{288} \approx 5.21
]
Поскольку количество акций должно быть целым, рассмотрим целое значение ( n ). Мы знаем, что ( n ) должно быть больше ( 5 ) (поскольку ( 5.21 ) округляется до 6).
Шаг 3: Проверим, что происходит, если ( n = 6 ).
Если ( n = 6 ), то средняя цена будет:
[
\frac{1500}{6} = 250 \text{ рубля}
]
Это не соответствует указанной средней цене в 288 рублей. Теперь проверим ( n = 5 ).
[
n = 5 \quad \Rightarrow \quad \text{Средняя цена} = 288 \text{ руб.}
]
Шаг 4: Добавим акцию за 500 рублей.
После покупки дополнительной акции средняя цена становится:
[
\text{Новая сумма} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}
]
Количество акций теперь:
[
n + 1 = 5 + 1 = 6
]
Расчитаем новую среднюю цену:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ рубля}
]
Это превышает 320 руб., поэтому ( n ) не может быть 5.
Теперь пробуем ( n = 4 ):
Шаг 5: Проверим ( n = 4 ).
Если ( n = 4 ):
[
\text{Сумма цен акций} = \frac{1500}{4} = 375 \text{ руб.}
]
Теперь добавляем акцию за 500 рублей:
[
\text{Новая сумма} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}
]
Количество акций тогда:
[
n + 1 = 4 + 1 = 5
]
И новая средняя цена:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{5} = 400 \text{ руб.}
]
Анализ возможных значений
Таким образом, чисто математически подходит значение ( n = 4 ) для соблюдения условия, что средняя цена акций не достигает 320 рублей.
Ответ:
Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — 4.
