Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 57

Решим неравенство \(|x| < 57\) шаг за шагом. 1. **Понимание абсолютной величины:** Абсолютная величина числа \(x\) обозначается как \(|x|\) и показывает расстояние числа \(x\) от нуля на числовой прямой. Она всегда неотрицательная. Неравенство \(|x| < 57\) означает, что расстояние числа \(x\) от нуля меньше 57. 2. **Записываем неравенство:** Неравенство \(|x| < 57\) эквивалентно следующему двойному неравенству: \[ -57 < x < 57 \] 3. **Определяем целые решения:** Теперь нам нужно определить, какие целые числа лежат в интервале от \(-57\) до \(57\). Целые числа – это числа без дробной части, включающие отрицательные числа, ноль и положительные числа. 4. **Пределы интервала:** Интервал \(-57 < x < 57\) включает следующие целые числа: \[ -56, -55, -54, ..., -1, 0, 1, ..., 54, 55, 56 \] 5. **Количество целых решений:** Теперь посчитаем количество целых чисел в этом интервале. Чтобы найти количество целых чисел от \(-56\) до \(56\): - Начиная от \(-56\) до \(-1\): 56 чисел - Число 0: 1 число - От 1 до 56: 56 чисел Таким образом, общее количество целых чисел: \[ 56 + 1 + 56 = 113 \] 6. **Вывод:** \(|x| < 57\) имеет **113** целых решений. Если у вас остались вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то этап, не стесняйтесь спрашивать!