Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 57

Решим неравенство \(|x| < 57\) шаг за шагом.

1. Понимание абсолютной величины: Абсолютная величина числа \(x\) обозначается как \(|x|\) и показывает расстояние числа \(x\) от нуля на числовой прямой. Она всегда неотрицательная. Неравенство \(|x| < 57\) означает, что расстояние числа \(x\) от нуля меньше 57.

2. Записываем неравенство: Неравенство \(|x| < 57\) эквивалентно следующему двойному неравенству: \[ -57 < x < 57 \]

3. Определяем целые решения: Теперь нам нужно определить, какие целые числа лежат в интервале от \(-57\) до \(57\). Целые числа – это числа без дробной части, включающие отрицательные числа, ноль и положительные числа.

4. Пределы интервала: Интервал \(-57 < x < 57\) включает следующие целые числа: \[ -56, -55, -54, ..., -1, 0, 1, ..., 54, 55, 56 \]

5. Количество целых решений: Теперь посчитаем количество целых чисел в этом интервале. Чтобы найти количество целых чисел от \(-56\) до \(56\):

   • Начиная от \(-56\) до \(-1\): 56 чисел
   • Число 0: 1 число
   • От 1 до 56: 56 чисел

   Таким образом, общее количество целых чисел: \[ 56 + 1 + 56 = 113 \]

6. Вывод: \(|x| < 57\) имеет 113 целых решений.

Если у вас остались вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то этап, не стесняйтесь спрашивать!