преобразуйте в многочлен (а-5b+3с)²

Давайте преобразуем выражение \((a - 5b + 3c)²\) в многочлен. Мы будем использовать формулу квадрата суммы, которая гласит:

\[ (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \]

В нашем случае \(x = a\), \(y = -5b\), и \(z = 3c\). Подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим \(x^2\): \[ a^2 \]

2. Вычислим \(y^2\): \[ (-5b)^2 = 25b^2 \]

3. Вычислим \(z^2\): \[ (3c)^2 = 9c^2 \]

4. Вычислим \(2xy\): \[ 2 \cdot a \cdot (-5b) = -10ab \]

5. Вычислим \(2xz\): \[ 2 \cdot a \cdot 3c = 6ac \]

6. Вычислим \(2yz\): \[ 2 \cdot (-5b) \cdot 3c = -30bc \]

Теперь сложим все найденные компоненты:

\[ a^2 + 25b^2 + 9c^2 - 10ab + 6ac - 30bc \]

Таким образом, многочлен, который соответствует выражению \((a - 5b + 3c)²\), выглядит так:

\[ a^2 - 10ab + 25b^2 + 6ac - 30bc + 9c^2 \]

Это и есть окончательный результат преобразования. Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!