Для решения задачи нам нужно использовать пропорцию, основанную на подобии треугольников. Мы знаем фокусное расстояние телескопа, диаметр изображения и расстояние до Луны. Начнем с формулы для подобия треугольников:
[
\frac{h}{d} = \frac{H}{D}
]
где:
- ( h ) — высота изображения (диаметр изображения),
- ( d ) — фокусное расстояние,
- ( H ) — высота (диаметр) объекта (в нашем случае — диаметр моря на Луне),
- ( D ) — расстояние до объекта (расстояние до Луны).
Данные из условия задачи:
- ( d = 4 ) м (фокусное расстояние телескопа),
- ( h = 1 ) см = 0.01 м (диаметр изображения),
- ( D = 380,000 ) км = ( 380,000,000 ) м (расстояние до Луны).
Теперь мы можем выразить ( H ) из формулы:
[
H = \frac{h \cdot D}{d}
]
Подставляем известные значения:
Изменим ( D ) из километров в метры:
[
D = 380,000 , \text{км} = 380,000,000 , \text{м}
]
Подставляем значения в формулу:
[
H = \frac{0.01 , \text{м} \cdot 380,000,000 , \text{м}}{4 , \text{м}}
]
Выполняем вычисления:
Сначала вычислим числитель:
[
0.01 \times 380,000,000 = 3,800,000 , \text{м}
]
Теперь поделаем числитель на знаменатель:
[
H = \frac{3,800,000}{4} = 950,000 , \text{м}
]
Преобразуем метры в километры:
[
H = 950,000 , \text{м} = 950 , \text{км}
]
Ответ:
Диаметр моря на Луне составляет 950 км.
Таким образом, мы определили диаметр этого морского района на Луне, используя данные о фокусном расстоянии телескопа и изображении.
