Понял, давай разберёмся вместе с этими задачами по теории вероятности.
**Задача №1**
Нам нужно найти вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, будет из первого хозяйства. Используем формулу полной вероятности. Итак, у нас есть два хозяйства: из первого хозяйства 5% яиц высшей категории, а из второго - 30%. В общем в агрофирме 15% яиц высшей категории. Пусть событие A - яйцо высшей категории, B1 - яйцо из первого хозяйства, B2 - из второго.
Нам известны P(B1) и P(B2), они равны, так как яйца закупают только из этих двух хозяйств и больше нигде. Можем считать, что шанс закупить яйцо равен для обоих хозяйств, значит, P(B1)=P(B2)=0.5.
Теперь нам нужно найти P(A|B1) и P(A|B2) - вероятность того, что яйцо высшей категории при условии, что оно из первого или второго хозяйства соответственно. Их мы знаем: P(A|B1)=0.05 и P(A|B2)=0.3.
Теперь можем записать формулу полной вероятности для A:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2).
Подставим числа и получим:
P(A) = 0.5 * 0.05 + 0.5 * 0.3 = 0.025 + 0.15 = 0.175.
Но в задаче говорится, что вероятность A - 0.15. Тогда, чтобы найти вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства (P(B1|A)), используем формулу Байеса:
P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A).
Итак, получаем:
P(B1|A) = (0.05 * 0.5) / 0.15 = 0.025 / 0.15 ≈ 0.1667.
Значит, искомая вероятность приблизительно равна 16.67%.
**Задача №2**
Здесь нужно найти вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Также применим формулу полной вероятности. Имеем две фабрики, каждая с своей вероятностью брака - P(A|B1) = 0.03 и P(A|B2) = 0.01. И вероятности поставки стекла от каждой фабрики - P(B1) = 0.45 и P(B2) = 0.55.
Запишем полную вероятность события A (стекло бракованное):
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2).
Подставляем значения:
P(A) = 0.03 * 0.45 + 0.01 * 0.55 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019.
То есть вероятность купить бракованное стекло составляет 1.9%.
Такие задачи неплохо прорабатывать, строя дерево вероятностей — это визуально помогает понять, как складывается конечный результат из отдельных вероятностей. Надеюсь, мой разбор был полезен!
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
Теория вероятности
Понял, давай разберёмся вместе с этими задачами по теории вероятности.
**Задача №1**
Нам нужно найти вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, будет из первого хозяйства. Используем формулу полной вероятности. Итак, у нас есть два хозяйства: из первого хозяйства 5% яиц высшей категории, а из второго - 30%. В общем в агрофирме 15% яиц высшей категории. Пусть событие A - яйцо высшей категории, B1 - яйцо из первого хозяйства, B2 - из второго.
Нам известны P(B1) и P(B2), они равны, так как яйца закупают только из этих двух хозяйств и больше нигде. Можем считать, что шанс закупить яйцо равен для обоих хозяйств, значит, P(B1)=P(B2)=0.5.
Теперь нам нужно найти P(A|B1) и P(A|B2) - вероятность того, что яйцо высшей категории при условии, что оно из первого или второго хозяйства соответственно. Их мы знаем: P(A|B1)=0.05 и P(A|B2)=0.3.
Теперь можем записать формулу полной вероятности для A:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2).
Подставим числа и получим:
P(A) = 0.5 * 0.05 + 0.5 * 0.3 = 0.025 + 0.15 = 0.175.
Но в задаче говорится, что вероятность A - 0.15. Тогда, чтобы найти вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства (P(B1|A)), используем формулу Байеса:
P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A).
Итак, получаем:
P(B1|A) = (0.05 * 0.5) / 0.15 = 0.025 / 0.15 ≈ 0.1667.
Значит, искомая вероятность приблизительно равна 16.67%.
**Задача №2**
Здесь нужно найти вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Также применим формулу полной вероятности. Имеем две фабрики, каждая с своей вероятностью брака - P(A|B1) = 0.03 и P(A|B2) = 0.01. И вероятности поставки стекла от каждой фабрики - P(B1) = 0.45 и P(B2) = 0.55.
Запишем полную вероятность события A (стекло бракованное):
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2).
Подставляем значения:
P(A) = 0.03 * 0.45 + 0.01 * 0.55 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019.
То есть вероятность купить бракованное стекло составляет 1.9%.
Такие задачи неплохо прорабатывать, строя дерево вероятностей — это визуально помогает понять, как складывается конечный результат из отдельных вероятностей. Надеюсь, мой разбор был полезен!
Комментарии