Для решения задачи нам необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и формулой для расчета силы тяжести.
Дано:
- Масса шарика ( m = 100 , \text{г} = 0,1 , \text{кг} ) (перевели граммы в килограммы, так как в формуле масса должна быть в килограммах).
- Ускорение при отскоке ( a = 18 , \text{м/с}^2 ).
Цель:
Мы хотим найти силу тяжести, действующую на шарик вблизи поверхности планеты.
Шаг 1: Формула для силы тяжести
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
[
F_{g} = m \cdot g
]
где:
- ( F_{g} ) – сила тяжести,
- ( m ) – масса тела,
- ( g ) – ускорение свободного падения (в данном случае, это и есть тот случай, когда тело падает свободно, а затем отскакивает).
Шаг 2: Определим ускорение свободного падения
При отскоке мы имеем ускорение, равное ( 18 , \text{м/с}^2 ). Это значение уже учитывает силу тяжести и силу реакции при отскоке.
Поэтому, чтобы определить силу тяжести, мы можем считать, что это ускорение представляет собой результат действия силы тяжести. В состоянии покоя значение силы тяжести обычно положительно равняется 9,81 м/с² на Земле, но у нас другая планета, так что нужно следовать условиям задачи.
Шаг 3: Составим уравнение
Согласно второму закону Ньютона:
[
F_{net} = m \cdot a
]
где ( F_{net} = F_{g} - F_{reaction} ) (где ( F_{reaction} ) – реакция от земли, действующая на шарик при отскоке). На момент отскока реакция перевешивает силу тяжести, так что мы можем записать:
[
F_{reaction} = F_{g} + m \cdot a
]
Шаг 4: Найдем силу тяжести
Сначала найдём силу тяжести:
[
F_{g} = m \cdot g
]
Мы знаем, что при отскоке шарик получает ускорение ( 18 , \text{м/с}^2 ). Определим, сколько составляет ( F_{reaction} ):
[
F_{reaction} = 0,1 , \text{кг} \cdot 18 , \text{м/с}^2 = 1,8 , \text{Н}
]
Теперь, чтобы найти силу тяжести ( F_{g} ), мы можем сказать, что ( F_{reaction} ) выше силы тяжести, то есть:
[
F_{reaction} = F_{g} + F_{g} = 1,8 , \text{Н}
]
Таким образом:
[
2F_{g} = 1,8 \implies F_{g} = \frac{1,8}{2} = 0,9 , \text{Н}
]
Ответ
Сила тяжести, действующая на шарик вблизи поверхности планеты, составляет ( 0,9 , \text{Н} ).
