Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы из специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. В частности, мы будем использовать формулу для вычисления массы тела, движущегося с некоторой скоростью ( v ):
[
m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}
]
где:
- ( m ) — масса тела в движении,
- ( m_0 ) — масса тела в покое (в нашем случае ( 140 , \text{т} )),
- ( v ) — скорость тела (в нашем случае ( 0,4c )),
- ( c ) — скорость света (но её здесь не нужно подставлять, так как она сокращается).
Теперь подставим значения в формулу:
1. Определим скорость в относительных единицах
Сначала выразим скорость ( v ) в виде отношения к скорости света:
[
v = 0,4c
]
2. Подставим в формулу
Теперь подставим это значение в формулу для массы в движении:
[
m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(0,4\right)^2}}
]
3. Вычислим
Вычислим ( \left(0,4\right)^2 ):
[
\left(0,4\right)^2 = 0,16
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
m = \frac{140}{\sqrt{1 - 0,16}}
]
Теперь посчитаем ( 1 - 0,16 ):
[
1 - 0,16 = 0,84
]
Теперь находим корень из ( 0,84 ):
[
\sqrt{0,84} \approx 0,9165
]
Теперь, подставляя это значение обратно в формулу для массы:
[
m \approx \frac{140}{0,9165} \approx 152,4
]
4. Округлим до целых
Округляем полученное значение:
[
m \approx 152 , \text{т}
]
Ответ
Таким образом, масса груза в процессе движения составит примерно ( 152 , \text{т} ).
