Чтобы решить задачу о вероятности того, что Костя наберет правильный номер телефона, давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Определение задачи
Костя remembers the first part of the number and the last four digits (2, 5, 7, 1) but forget the order of those digits. We need to find the probability that Kостя correctly dials the number.
Шаг 2: Подсчет возможных комбинаций
У нас есть четыре цифры: 2, 5, 7 и 1. Поскольку порядок имеет значение, мы можем использовать формулу факториала для вычисления количества всех возможных комбинаций этих цифр.
Формула для вычисления пермутированных наборов:
[
P(n) = n!
]
где ( n ) — это количество объектов, которые мы упорядочиваем. В нашем случае ( n = 4 ) (четыре цифры).
Шаг 3: Вычисление
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Итак, существует 24 различных комбинации, в которые Костя может набрать цифры 2, 5, 7 и 1.
Шаг 4: Правильный исход
Из этих 24 комбинаций только одна будет правильной — та, которая соответствует настоящему номеру телефона.
Шаг 5: Вероятность
Вероятность того, что Костя правильно наберет номер, является отношением числа благоприятных исходов к общему количеству исходов.
[
P(правильный номер) = \frac{число \ \text{правильных исходов}}{общее \ количество \ исходов} = \frac{1}{24}
]
Шаг 6: Округление до тысячных
Теперь посчитаем это значение:
[
\frac{1}{24} \approx 0.04167
]
При округлении до тысячных, получаем:
[
P(правильный номер) \approx 0.042
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Костя наберет номер друга правильно, составляет примерно 0.042.
