Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…

Для решения этой задачи нам нужно использовать данные о процентах и провести некоторые вычисления. Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Определим основные группы:

   • Пусть общее количество восьмиклассников, которые получают задание, равно \( N \).
   • Из них 70% находят дискриминант верно. Это значит, что количество учащихся, которые верно находят дискриминант, составляет \( 0.7N \).
   • Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это значит, что количество учащихся, которые находят и дискриминант, и корни, составляет \( 0.9 \cdot 0.7N = 0.63N \).
   • Также 12% не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни уравнения. Это 12% от общего числа учащихся, то есть \( 0.12N \).

2. Найдем общее количество восьмиклассников, которые находят корни уравнения:

   • Общее количество тех, кто верно находит корни, равно: \[ 0.63N + 0.12N = 0.75N \] То есть 75% учащихся, которые выполняют задание, находят корни.

3. Теперь рассчитаем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:

   • Мы знаем, что 0.63N учащихся верно находят дискриминант и корни, а общее число учащихся, которые находят корни, составляет 0.75N.
   • Доля находится по формуле: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.63N}{0.75N} \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.75} \]

4. Вычислим значение: \[ \frac{0.63}{0.75} = 0.84 \] Чтобы выразить это значение в процентах, умножим на 100: \[ 0.84 \times 100 = 84\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.