Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи нам нужно использовать данные о процентах и провести некоторые вычисления. Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
1. **Определим основные группы:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, которые получают задание, равно \( N \).
- Из них 70% находят дискриминант верно. Это значит, что количество учащихся, которые верно находят дискриминант, составляет \( 0.7N \).
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это значит, что количество учащихся, которые находят и дискриминант, и корни, составляет \( 0.9 \cdot 0.7N = 0.63N \).
- Также 12% не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни уравнения. Это 12% от общего числа учащихся, то есть \( 0.12N \).
2. **Найдем общее количество восьмиклассников, которые находят корни уравнения:**
- Общее количество тех, кто верно находит корни, равно:
\[
0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
То есть 75% учащихся, которые выполняют задание, находят корни.
3. **Теперь рассчитаем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
- Мы знаем, что 0.63N учащихся верно находят дискриминант и корни, а общее число учащихся, которые находят корни, составляет 0.75N.
- Доля находится по формуле:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.63N}{0.75N}
\]
Упрощаем:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63}{0.75}
\]
4. **Вычислим значение:**
\[
\frac{0.63}{0.75} = 0.84
\]
Чтобы выразить это значение в процентах, умножим на 100:
\[
0.84 \times 100 = 84\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.
