В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, нам нужно рассмотреть изменение цены за все 10 дней и рассчитать среднюю величину этого изменения.
Определим цены в каждый из дней: Обозначим начальную цену бумаги как \( P \).
На 1-й день: цена увеличивается на 1%, значит новая цена будет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \]
На 2-й день: увеличение на 2% от предыдущей цены (не от начальной): \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = (P \times 1.01) \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \]
На 3-й день: увеличение на 3%: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = (P \times 1.01 \times 1.02) \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \]
Продолжая этот процесс, на 10-й день цена будет: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Общая формула для 10-го дня: На 10-й день, если мы обобщим увеличение, мы можем записать: \[ P_{10} = P \times \prod_{k=1}^{10} (1 + \frac{k}{100}) = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Вычислим произведение: Необходимо посчитать значение произведения: \[ \prod_{k=1}^{10} (1 + \frac{k}{100}) = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Это значение можно approximatively рассчитать либо вручную с помощью калькулятора, либо с помощью программного обеспечения/коэффициентов. Давайте посчитаем:
- Это значение примерно равно 1.62889 (можно использовать калькулятор).
Посчитаем процентное увеличение за 10 дней: Теперь, чтобы найти, на сколько процентов увеличилась цена по сравнению с начальными: \[ U = \frac{P_{10} - P}{P} = \frac{P \times 1.62889 - P}{P} = 1.62889 - 1 = 0.62889 \] То есть, увеличение составило 62.889%.
Найдем среднее ежедневное увеличение: Поскольку у нас 10 дней, средний процент для одного дня: \[ S = \frac{62.889}{10} = 6.2889 \]
Округляем результат: Округляем результат до сотых: \[ S \approx 6.29\% \]
Таким образом, в среднем бумага дорожала на 6.29% ежедневно.
