Для решения задачи о длине дуги окружности и нахождении ее градусной меры, давайте используем формулы, связанные с окружностью.
Формулы:
- Длина дуги окружности (L) рассчитывается по формуле:
[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi r
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( \alpha ) — градусная мера дуги,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \pi ) — число Пи (примерно 3.14).
Дано:
- Длина дуги ( L = 8\pi )
- Радиус ( r = 6 )
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставим ( L ) и ( r ) в формулу длины дуги:
[
8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi \cdot 6
]
Шаг 2: Упростим правую часть уравнения
Сначала упростим правую часть:
[
2 \pi \cdot 6 = 12\pi
]
Таким образом, уравнение теперь выглядит так:
[
8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12\pi
]
Шаг 3: Удалим ( \pi ) из уравнения
Разделим обе стороны уравнения на ( \pi ) (при условии, что ( \pi ) не равен нулю):
[
8 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12
]
Шаг 4: Умножим обе стороны на 360
Теперь умножим обе стороны на 360:
[
8 \cdot 360^\circ = \alpha \cdot 12
]
Получаем:
[
2880^\circ = \alpha \cdot 12
]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 12
Разделим обе стороны на 12, чтобы найти угол ( \alpha ):
[
\alpha = \frac{2880^\circ}{12}
]
[
\alpha = 240^\circ
]
Ответ
Градусная мера дуги равна ( 240^\circ ).
Таким образом, мы нашли, что градусная мера данной дуги окружности составляет 240 градусов.
