Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Для решения задачи о длине дуги окружности и нахождении ее градусной меры, давайте используем формулы, связанные с окружностью.

Формулы:

1. Длина дуги окружности (L) рассчитывается по формуле: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi r \] где:
   • \( L \) — длина дуги,
   • \( \alpha \) — градусная мера дуги,
   • \( r \) — радиус окружности,
   • \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14).

Дано:

• Длина дуги \( L = 8\pi \)
• Радиус \( r = 6 \)

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

Подставим \( L \) и \( r \) в формулу длины дуги: \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi \cdot 6 \]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения

Сначала упростим правую часть: \[ 2 \pi \cdot 6 = 12\pi \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12\pi \]

Шаг 3: Удалим \( \pi \) из уравнения

Разделим обе стороны уравнения на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \) не равен нулю): \[ 8 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12 \]

Шаг 4: Умножим обе стороны на 360

Теперь умножим обе стороны на 360: \[ 8 \cdot 360^\circ = \alpha \cdot 12 \] Получаем: \[ 2880^\circ = \alpha \cdot 12 \]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 12

Разделим обе стороны на 12, чтобы найти угол \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{2880^\circ}{12} \] \[ \alpha = 240^\circ \]

Ответ

Градусная мера дуги равна \( 240^\circ \).

Таким образом, мы нашли, что градусная мера данной дуги окружности составляет 240 градусов.