Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи нам нужно понять ситуацию, описанную в условии. У нас есть 40 сотрудников, которые работают в трёх отделениях банка. Каждый сотрудник смотрит на соседа справа и делает вывод о том, что тот, кто сидит по правую руку, работает в отделении с большим количеством сотрудников, чем у него. Давайте обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a + b + c = 40 \). При этом мы предполагаем, что все три отделения имеют различные количества сотрудников. Это важный момент, поскольку, если два отделения имеют одинаковое количество сотрудников, то сотрудник, сидящий рядом с ними, не сможет утверждать, что его сосед работает в отделении с большим количеством людей. Теперь разберёмся с тем, как создать условия, при которых будет максимальное количество ошибочных мыслей: 1. Сотрудник подумает, что его сосед работает в отделении, где сотрудников больше, если: - Если \( a < b \) и сотрудник видит соседа из \( b \), он делает ошибочный вывод, что \( b \) больше, чем \( a \). - Если \( b < c \) и сотрудник видит соседа из \( c \), он также делает ошибочный вывод. - Если \( c < a \) и сотрудник видит соседа из \( a \), он делает ошибочный вывод. Такие условия возникают, когда, к примеру, количество сотрудников в отделениях следующее: 10, 10, 20. В этом случае при круговом расположении все сотрудники, сидящие между отделениями с 10, будут думать, что их соседи из отделения с 20 сотрудниками находятся "по правую руку". Допустим, пусть \( a = 10 \), \( b = 10 \), \( c = 20 \): - Все 10 сотрудников из двух отделений по 10 будут думать, что их соседи из отделения на 20 сотрудников, при этом они не могут видеть, что на самом деле их отделение не такое большое. Каждый из этих 20 человек в отделениях по 10 (поскольку у нас 2 таких отделения) будет делать ошибочный вывод о 20 сотрудниках. Таким образом, мы имеем 20 ошибочных дум. Таким образом, максимальное количество ошибочных мыслей, которое могут сделать сотрудники, равно 20. Это и есть наибольшее количество ошибочных мыслей, которые могли быть подуманы по данной задаче.