Реши
Для решения задачи используем формулы процентов.
Определим, сколько было подорожание на следующий день.
Из условия известно, что на второй день цена бумаги подорожала настолько, что составила 60% от цены первого дня. То есть, первое подорожание было на \(60\%\).
Пусть первоначальная цена бумаги была \(x\).Тогда, через день: \[ \text{новая цена} = x + 0,6x = 1,6x \]
Посчитаем подорожание на 10-й день.
На 10-й день цена бумаги в 14 раз превысила начальную цену. Таким образом: \[ \text{цена на 10-й день} = 14x \]
Определяем среднее дневное подорожание.
Нам нужно найти, какое ежедневное подорожание привело к тому, что цена выросла в 14 раз за 9 дней (поскольку первое подорожание тоже учитывается).
Используем формулу для сложных процентов — \( P \cdot (1 + r)^n = F \), где \( P \) — начальная сумма (цена бумаги в день после первого подорожания), \( r \) — ежедневный процентный прирост, \( n \) — количество дней (9), \( F \) — конечная сумма (цена на 10-й день).
Итак, имеем: \[ 1,6x \cdot (1 + r)^9 = 14x \]
Упростим: \[ (1 + r)^9 = \frac{14x}{1,6x} = 8,75 \]
Найдем \( r \) решением уравнения: \[ (1 + r) = 8,75^{1/9} \]
Переводим в проценты: \[ r = 8,75^{1/9} - 1 \]
При расчетах получается: \[ r \approx 0,264 = 26,4\% \]
Таким образом, среднее ежедневное подорожание составляет примерно \(26,4\%\).
