Реши задачу. В прямоугольной трапеции  M N K L MNKL MNKL, где  ∠ M = 90 ° \angle M=90\degree ∠M=90°, провели высоту  K H KH KH к большему основанию  M L ML ML. Найди длину отрезка  H L HL HL, если сторона  M N = 24 MN=24 MN=24 м, диагональ  M K = 25 MK = 25 MK=25 м,  S Δ M K L = 204 S_{ΔMKL}=204 S ΔMKL =204 м 2 ^2 2 . Запиши в поле ответа верное число.  H L =  HL= HL=м

Для решения задачи начнем с анализа заданных параметров трапеции \( MNKL \). 1. **Даны**: - \( MN = 24 \) м (меньшее основание) - \( MK = 25 \) м (диагональ) - \( S_{\Delta MKL} = 204 \) м² (площадь треугольника MKL) - \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) 2. **Цель**: Найти длину отрезка \( HL \). ### Шаг 1: Нахождение высоты \( KH \) Поскольку \( \angle M = 90^\circ \), треугольник \( MKH \) является прямоугольным. Применим теорему Пифагора: \[ MK^2 = MH^2 + KH^2 \] где: - \( MK = 25 \) м (диагональ) - \( MH = MN = 24 \) м (так как \( M \) прямая над \( N \)) Следовательно, \[ 25^2 = 24^2 + KH^2 \] Подставим значения: \[ 625 = 576 + KH^2 \] \[ KH^2 = 625 - 576 = 49 \] \[ KH = \sqrt{49} = 7 \text{ м} \] ### Шаг 2: Нахождение длины отрезка \( HL \) В треугольнике \( MKL \): - Площадь вычисляется по формуле: \[ S_{\Delta} = \frac{1}{2} \times основание \times высоту \] где основание - это отрезок \( ML \), высота - это \( KH \). Подставляем известные значения: \[ 204 = \frac{1}{2} \times ML \times KH \] \[ 204 = \frac{1}{2} \times ML \times 7 \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 408 = ML \times 7 \] Теперь найдем \( ML \): \[ ML = \frac{408}{7} \approx 58.29 \text{ м} \] ### Шаг 3: Нахождение стороны \( HL \) Поскольку \( HL \) является отрезком, который связывает высоту \( KH \) с основанием \( ML \), получаем: \[ HL = ML - MN = 58.29 - 24 \approx 34.29 \text{ м} \] **Ответ**: \[ HL \approx 34.29 \text{ м} \] Итак, длина отрезка \( HL \) составляет приблизительно 34.29 метров.