Существуют ли два таких натуральных числа что сумма первого числа и утроенного второго равна 10 а разность первого и утроенного второго равна двум
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Даны два натуральных числа, обозначим их как \(x\) и \(y\). Нам нужно найти такие числа, чтобы выполнялись два условия:
Сумма первого числа и утроенного второго равна 10: \[ x + 3y = 10 \]
Разность первого числа и утроенного второго равна 2: \[ x - 3y = 2 \]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
\[ \begin{cases} x + 3y = 10 \quad (1) \\ x - 3y = 2 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Найдем выражение для \(x\)
Мы можем выразить \(x\) через \(y\) из одного из уравнений. Давайте возьмем первое уравнение (1):
\[ x = 10 - 3y \]
Шаг 2: Подставим \(x\) во второе уравнение
Теперь подставим это значение \(x\) в второе уравнение (2):
\[ (10 - 3y) - 3y = 2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
\[ 10 - 3y - 3y = 2 \\ 10 - 6y = 2 \]
Шаг 4: Переносим константы и решаем для \(y\)
Переносим 10 в правую часть:
\[ -6y = 2 - 10 \\ -6y = -8 \]
Делим обе стороны на -6:
\[ y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
Шаг 5: Получаем \(y\)
Однако \(y = \frac{4}{3}\) не является натуральным числом, так как натуральные числа — это положительные целые числа.
Шаг 6: Проверяем возможные натуральные значения
Поскольку \(y\) не является натуральным, давайте попробуем найти какие-либо целые значения, подбирая \(y\).
Если \(y = 1\): \[ x + 3(1) = 10 \Rightarrow x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7 \] \[ x - 3(1) = 2 \Rightarrow 7 - 3 = 4 \quad \text{(не подходим, так как равно 4)} \]
Если \(y = 2\): \[ x + 3(2) = 10 \Rightarrow x + 6 = 10 \Rightarrow x = 4 \] \[ x - 3(2) = 2 \Rightarrow 4 - 6 = -2 \quad \text{(не подходим)} \]
Если \(y = 0\): \[ x + 3(0) = 10 \Rightarrow x = 10 \] \[ x - 3(0) = 2 \Rightarrow 10 - 0 = 10 \quad \text{(не подходим)} \]
И так далее.
Заключение
Проверив все возможные натуральные неотрицательные значения для \(y\), мы видим, что не существует таких натуральных чисел \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим условиям. Поэтому ответ на задачу: Не существует таких натуральных чисел \(x\) и \(y\).
