Давайте решим задачу шаг за шагом.
Даны два натуральных числа, обозначим их как (x) и (y). Нам нужно найти такие числа, чтобы выполнялись два условия:
Сумма первого числа и утроенного второго равна 10:
[
x + 3y = 10
]
Разность первого числа и утроенного второго равна 2:
[
x - 3y = 2
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
[
\begin{cases}
x + 3y = 10 \quad (1) \
x - 3y = 2 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Найдем выражение для (x)
Мы можем выразить (x) через (y) из одного из уравнений. Давайте возьмем первое уравнение (1):
[
x = 10 - 3y
]
Шаг 2: Подставим (x) во второе уравнение
Теперь подставим это значение (x) в второе уравнение (2):
[
(10 - 3y) - 3y = 2
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[
10 - 3y - 3y = 2 \
10 - 6y = 2
]
Шаг 4: Переносим константы и решаем для (y)
Переносим 10 в правую часть:
[
-6y = 2 - 10 \
-6y = -8
]
Делим обе стороны на -6:
[
y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
]
Шаг 5: Получаем (y)
Однако (y = \frac{4}{3}) не является натуральным числом, так как натуральные числа — это положительные целые числа.
Шаг 6: Проверяем возможные натуральные значения
Поскольку (y) не является натуральным, давайте попробуем найти какие-либо целые значения, подбирая (y).
Если (y = 1):
[
x + 3(1) = 10 \Rightarrow x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7
]
[
x - 3(1) = 2 \Rightarrow 7 - 3 = 4 \quad \text{(не подходим, так как равно 4)}
]
Если (y = 2):
[
x + 3(2) = 10 \Rightarrow x + 6 = 10 \Rightarrow x = 4
]
[
x - 3(2) = 2 \Rightarrow 4 - 6 = -2 \quad \text{(не подходим)}
]
Если (y = 0):
[
x + 3(0) = 10 \Rightarrow x = 10
]
[
x - 3(0) = 2 \Rightarrow 10 - 0 = 10 \quad \text{(не подходим)}
]
И так далее.
Заключение
Проверив все возможные натуральные неотрицательные значения для (y), мы видим, что не существует таких натуральных чисел (x) и (y), которые удовлетворяют обоим условиям. Поэтому ответ на задачу: Не существует таких натуральных чисел (x) и (y).
