Известно, что  n n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n n является квадратом натурального числа или число  n n не делится на  8 8 нацело». Для какого значения  n n это утверждение ложно?

Чтобы определить, для какого значения \( n \) данное утверждение ложно, давайте сначала разберём его на составляющие: **Утверждение:** «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) не делится на \( 8 \) нацело». Это утверждение состоит из двух частей, связанных логическим "или" (обозначается как \( A \lor B \)): - \( A \): \( n \) является квадратом натурального числа. - \( B \): \( n \) не делится на \( 8 \) нацело. Чтобы найти, для каких значений \( n \) это утверждение ложно, нужно выяснить, при каких условиях обе части \( A \) и \( B \) одновременно ложны. В логике, отрицание «или» можно записать как: - \( \neg(A \lor B) \) = \( \neg A \land \neg B \) Таким образом, утверждение ложно, если: 1. \( \neg A \): \( n \) не является квадратом натурального числа. 2. \( \neg B \): \( n \) делится на \( 8 \) нацело. Теперь, чтобы определить, какое значение может принимать \( n \), постараемся рассмотреть натуральные числа, которые делятся на \( 8 \) и не являются квадратами натурального числа. **Числа, делящиеся на 8:** Натуральные числа, которые делятся на \( 8 \): \( 8, 16, 24, 32, 40, 48, ... \) Теперь проверим, являются ли эти числа квадратами натуральных чисел: - \( 8 = 2^3 \) (не квадрат) - \( 16 = 4^2 \) (квадрат) - \( 24 = 2^3 \times 3 \) (не квадрат) - \( 32 = 2^5 \) (не квадрат) - \( 40 = 2^3 \times 5 \) (не квадрат) - \( 48 = 2^4 \times 3 \) (не квадрат) Из этого анализа можно понять, что значения \( n \), при которых данное утверждение будет ложным, не являются квадратами и делятся на \( 8 \). Интересно, что \( 8 \), \( 24 \), \( 32 \) и \( 40 \) подходят под это определение. Вывод: Утверждение ложно для следующих значений \( n \): **8, 24, 32, 40** (и любые другие натуральные числа, кратные 8, которые не являются квадратами).