найди дисперсию числового набора 5;10;14;17
Для нахождения дисперсии числового набора нужно выполнить несколько шагов.
Дисперсия — это мера разброса чисел в наборе относительно их среднего значения. Формула для вычисления дисперсии (\(\sigma^2\)) следующая:
Найти среднее арифметическое числового набора.
Среднее арифметическое (например, \(\bar{x}\)) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество.
Для чисел 5, 10, 14, 17:
\[ \bar{x} = \frac{5 + 10 + 14 + 17}{4} = \frac{46}{4} = 11.5 \]
Вычислить отклонение каждого числа от среднего арифметического и возвести его в квадрат.
\[ (5 - 11.5)^2 = (-6.5)^2 = 42.25 \] \[ (10 - 11.5)^2 = (-1.5)^2 = 2.25 \] \[ (14 - 11.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25 \] \[ (17 - 11.5)^2 = (5.5)^2 = 30.25 \]
Найти среднее значение квадратов отклонений. Это и будет дисперсия.
\[ \sigma^2 = \frac{42.25 + 2.25 + 6.25 + 30.25}{4} = \frac{81}{4} = 20.25 \]
Таким образом, дисперсия данного числового набора равна 20.25.
