Дан угол. Известно, что истинно утверждение «Величина данного угла больше 7 8 ∘ 78 ∘ и величина данного угла меньше 10 3 ∘ 103 ∘ ». Какие высказывания истинны, а какие могут…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть угол, величина которого находится в диапазоне между двумя числами: больше 78° и меньше 103°. Это можно записать математически:

\[ 78° < \text{величина угла} < 103° \]

Понимание условий

1. Условие "больше 78°": Это значит, что величина угла может быть любым значением, начиная с 78° (не включая 78°) и выше. То есть угол может быть 78.1°, 80°, 90°, 100°, и так далее, но не может быть ровно 78°.

2. Условие "меньше 103°": Это значит, что величина угла может быть любым значением, вплоть до 103° (не включая 103°). То есть угол может быть 102.9°, 100°, 90°, и так далее, но не может быть ровно 103°.

Как это формулируется

Теперь мы можем сказать, что все значения угла, которые находятся в интервале (78°, 103°), являются допустимыми. Этот диапазон включает в себя все числа больше 78 и меньше 103.

Истинные и ложные высказывания

Теперь давайте определим, какие высказывания могут быть верными (истинными) или неверными (ложными), основываясь на этом диапазоне:

• Истинные высказывания:

  1. "Угол равен 80°" — истинно, так как 80° находится в диапазоне 78° и 103°.
  2. "Угол равен 90°" — истинно, так как 90° также в пределах(78°, 103°).
  3. "Угол равен 102°" — истинно, 102° находится в пределах диапазона.

• Ложные высказывания:

  1. "Угол равен 78°" — ложно, так как 78° не включается в диапазон.
  2. "Угол равен 103°" — ложно, так как 103° также не включается.
  3. "Угол равен 110°" — ложно, так как 110° больше 103°.

Вывод

Величина угла может быть любым значением между 78° и 103°, исключая эти два числа. Остальные утверждения о величине угла можно проверить по аналогии: если значение попадает в interval (78°, 103°), то оно истинно, если нет — ложно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры для анализа, не стесняйтесь задавать!