Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с формулирования информации, которую мы имеем.
1. У акционера Б. есть акции стоимостями 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, и их средняя цена составляет 333 рубля. Назовем количество этих акций **n**.
2. Мы знаем формулу для вычисления средней цены акций:
\[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}}.
\]
Таким образом, если их средняя цена — 333 рубля и общее количество акций — n, то:
\[
\frac{100 + 200 + 300 + 400 + 500}{n} = 333.
\]
3. Сначала найдем сумму цен акций:
\[
100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500.
\]
4. Подставим сумму в уравнение для средней цены:
\[
\frac{1500}{n} = 333.
\]
5. Теперь решим это уравнение для n:
\[
1500 = 333n,
\]
\[
n = \frac{1500}{333} \approx 4.5.
\]
Поскольку n — это количество акций, оно должно быть целым числом. Следовательно, округляем до целого числа и проверим значение n = 5 и n = 4:
- При **n = 4**:
\[
\frac{1500}{4} = 375 \, (\text{это больше } 333).
\]
- При **n = 5**:
\[
\frac{1500}{5} = 300 \, (\text{это меньше } 333).
\]
Мы можем понять, что 5 акций соответствуют среднему значению 325, а 4 акции дают значение больше 333. Таким образом, правильное количество акций, дающее в среднем 333 рубля, это 5.
6. Далее, акционер Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь у него **n + 1 = 6** акций. Нам нужно найти, почему средняя цена его акций не достигла 350 рублей.
7. Посчитаем общую сумму его акций после покупки новой:
\[
\text{Новая сумма} = 1500 + 500 = 2000.
\]
8. Теперь найдем среднюю цену после покупки:
\[
\text{Средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33,
\]
что меньше 350 рублей.
9. Проверяя, сколько акций могло быть у Б. изначально, найдем количество акций, необходимо чтобы средняя цена не достигала 350 рублей:
\[
350n > 1500 + 500,
\]
\[
350n > 2000,
\]
\[
n > \frac{2000}{350} \approx 5.71.
\]
Итак, минимальное целое значение n = 6. Но у нас есть 5 акций, поэтому это количество тоже подходит.
Учитывая все вышесказанное, **наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции — это 5.**
