Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…
Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с формулирования информации, которую мы имеем.
У акционера Б. есть акции стоимостями 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, и их средняя цена составляет 333 рубля. Назовем количество этих акций n.
Мы знаем формулу для вычисления средней цены акций: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}}. \] Таким образом, если их средняя цена — 333 рубля и общее количество акций — n, то: \[ \frac{100 + 200 + 300 + 400 + 500}{n} = 333. \]
Сначала найдем сумму цен акций: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500. \]
Подставим сумму в уравнение для средней цены: \[ \frac{1500}{n} = 333. \]
Теперь решим это уравнение для n: \[ 1500 = 333n, \] \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5. \]
Поскольку n — это количество акций, оно должно быть целым числом. Следовательно, округляем до целого числа и проверим значение n = 5 и n = 4:
- При n = 4: \[ \frac{1500}{4} = 375 \, (\text{это больше } 333). \]
- При n = 5: \[ \frac{1500}{5} = 300 \, (\text{это меньше } 333). \]
Мы можем понять, что 5 акций соответствуют среднему значению 325, а 4 акции дают значение больше 333. Таким образом, правильное количество акций, дающее в среднем 333 рубля, это 5.
Далее, акционер Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь у него n + 1 = 6 акций. Нам нужно найти, почему средняя цена его акций не достигла 350 рублей.
Посчитаем общую сумму его акций после покупки новой: \[ \text{Новая сумма} = 1500 + 500 = 2000. \]
Теперь найдем среднюю цену после покупки: \[ \text{Средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33, \] что меньше 350 рублей.
Проверяя, сколько акций могло быть у Б. изначально, найдем количество акций, необходимо чтобы средняя цена не достигала 350 рублей: \[ 350n > 1500 + 500, \] \[ 350n > 2000, \] \[ n > \frac{2000}{350} \approx 5.71. \]
Итак, минимальное целое значение n = 6. Но у нас есть 5 акций, поэтому это количество тоже подходит.
Учитывая все вышесказанное, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции — это 5.
