Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…
Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи нам нужно рассмотреть два сценария.
Найдем долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.
- Из всех восьмиклассников, которые решали квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Пусть общее количество восьмиклассников, решающих уравнение, равно 100. Тогда: \[ 80\% \text{ от } 100 = 80 \text{ человек} \]
Найдем долю тех, кто верно получает корни среди тех, кто нашел дискриминант.
- Из тех 80, кто верно нашел дискриминант, 70% также верно находят корни. Тогда количество тех, кто нашел и дискриминант, и корни: \[ 70\% \text{ от } 80 = 56 \text{ человек} \]
Учитываем тех, кто не вычисляет дискриминант, но верно находит корни.
- 8% от 100 восьмиклассников находят корни уравнения сразу, не вычисляя дискриминант. Это: \[ 8\% \text{ от } 100 = 8 \text{ человек} \]
Подсчитаем общее количество тех, кто нашел корни.
- Это составит: \[ 56 + 8 = 64 \text{ человека} \]
Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
- Поделим количество тех, кто верно нашел дискриминант (56 человек), на общее количество тех, кто верно нашел корни (64 человека): \[ \text{Доля} = \frac{56}{64} \]
- Теперь выражаем это в процентах: \[ \frac{56}{64} \times 100\% = 87.5\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
