В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза , а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Чтобы понять, как изменится площадь спортивного зала после его реконструкции, разобьем задачу на несколько шагов. ### Шаг 1: Обозначим исходные размеры Пусть: - Длина оригинального зала = \( L \) - Ширина оригинального зала = \( W \) ### Шаг 2: Найдем новую длину и ширину 1. **Увеличение длины на \( \frac{7}{4} \) раза:** \[ L_{new} = L \cdot \frac{7}{4} \] 2. **Уменьшение ширины на 20%:** - 20% от ширины = \( 0.2W \) - Новая ширина: \[ W_{new} = W - 0.2W = 0.8W \] ### Шаг 3: Найдем площадь до и после реконструкции 1. **Исходная площадь:** \[ S_{original} = L \cdot W \] 2. **Новая площадь:** \[ S_{new} = L_{new} \cdot W_{new} = \left(L \cdot \frac{7}{4}\right) \cdot (0.8W) \] Подставим значения: \[ S_{new} = L \cdot \frac{7}{4} \cdot 0.8W \] Упростим: \[ S_{new} = L \cdot W \cdot \frac{7}{4} \cdot 0.8 \] \[ S_{new} = L \cdot W \cdot \frac{7 \cdot 0.8}{4} = L \cdot W \cdot \frac{5.6}{4} = L \cdot W \cdot 1.4 \] ### Шаг 4: Найдем изменение площади Теперь найдем, во сколько раз изменилась площадь. Чтобы это сделать, разделим новую площадь на старую: \[ \text{Изменение площади} = \frac{S_{new}}{S_{original}} = \frac{L \cdot W \cdot 1.4}{L \cdot W} = 1.4 \] ### Ответ Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза после окончания реконструкции.