В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза , а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь…

Чтобы понять, как изменится площадь спортивного зала после его реконструкции, разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим исходные размеры

Пусть:

• Длина оригинального зала = \( L \)
• Ширина оригинального зала = \( W \)

Шаг 2: Найдем новую длину и ширину

1. Увеличение длины на \( \frac{7}{4} \) раза: \[ L_{new} = L \cdot \frac{7}{4} \]

2. Уменьшение ширины на 20%:

   • 20% от ширины = \( 0.2W \)
   • Новая ширина: \[ W_{new} = W - 0.2W = 0.8W \]

Шаг 3: Найдем площадь до и после реконструкции

1. Исходная площадь: \[ S_{original} = L \cdot W \]

2. Новая площадь: \[ S_{new} = L_{new} \cdot W_{new} = \left(L \cdot \frac{7}{4}\right) \cdot (0.8W) \] Подставим значения: \[ S_{new} = L \cdot \frac{7}{4} \cdot 0.8W \] Упростим: \[ S_{new} = L \cdot W \cdot \frac{7}{4} \cdot 0.8 \] \[ S_{new} = L \cdot W \cdot \frac{7 \cdot 0.8}{4} = L \cdot W \cdot \frac{5.6}{4} = L \cdot W \cdot 1.4 \]

Шаг 4: Найдем изменение площади

Теперь найдем, во сколько раз изменилась площадь.

Чтобы это сделать, разделим новую площадь на старую: \[ \text{Изменение площади} = \frac{S_{new}}{S_{original}} = \frac{L \cdot W \cdot 1.4}{L \cdot W} = 1.4 \]

Ответ

Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза после окончания реконструкции.