Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условие задачи
У нас есть случайный опыт, в котором ровно 7 равновозможных элементарных событий. Мы хотим узнать, сколько в этом опыте пар различных независимых событий.
Определение
Элементарные события - это отдельные результаты, которые могут происходить в результате случайного опыта. Например, если бросаем кубик, элементарные события — это выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Независимые события - это такие события, вероятность возникновения одного из которых не влияет на вероятность другого. Однако в этой задаче мы будем подразумевать, что нам нужно посчитать пары событий, которые могут произойти независимо.
Подход к решению
Определим количество элементарных событий. В нашем случае это 7.
Обозначим их как ( E_1, E_2, ..., E_7 ).
Нам необходимо выбрать 2 различных события из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторики, а именно - используя формулу для сочетаний.
Формула сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) - общее количество элементов, ( k ) - количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = 7 ) (элементарные события), ( k = 2 ) (пары событий):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Упростим выражение:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Итак, количество пар различных независимых событий в этом опыте составляет 21.
Таким образом, мы нашли, что в случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями существует 21 пара различных независимых событий.
