. В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи

У нас есть случайный опыт, в котором ровно 7 равновозможных элементарных событий. Мы хотим узнать, сколько в этом опыте пар различных независимых событий.

Определение

Элементарные события - это отдельные результаты, которые могут происходить в результате случайного опыта. Например, если бросаем кубик, элементарные события — это выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Независимые события - это такие события, вероятность возникновения одного из которых не влияет на вероятность другого. Однако в этой задаче мы будем подразумевать, что нам нужно посчитать пары событий, которые могут произойти независимо.

Подход к решению

1. Определим количество элементарных событий. В нашем случае это 7.
   Обозначим их как \( E_1, E_2, ..., E_7 \).

2. Нам необходимо выбрать 2 различных события из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторики, а именно - используя формулу для сочетаний.

   Формула сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов.

3. В нашем случае \( n = 7 \) (элементарные события), \( k = 2 \) (пары событий): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

4. Упростим выражение: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ

Итак, количество пар различных независимых событий в этом опыте составляет 21.

Таким образом, мы нашли, что в случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями существует 21 пара различных независимых событий.