Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи, давайте разберем, что именно подразумевается под "ошибочными мыслями" каждого из 40 сотрудников. Каждый сотрудник, сидящий за столом, думает о своем соседе справа, что тот работает в отделении с большим количеством сотрудников, чем у него. Поскольку каждый из них может ошибиться в своих размышлениях, возникает вопрос, какое наибольшее количество таких ошибок может быть. Давайте обозначим количество сотрудников в трех отделениях как \( a \), \( b \) и \( c \). Таким образом, мы имеем: - Сотрудники в первом отделении: \( a \) - Сотрудники во втором отделении: \( b \) - Сотрудники в третьем отделении: \( c \) Из условия задачи каждый сотрудник будет думать о своем соседе справа. Чтобы понять, как они могут ошибиться, нужно учесть несколько условий: 1. **Ошибочное утверждение**: Сотрудник ошибается, если сосед справа работает в отделении, где сотрудников не больше, чем у него, то есть: - Если \( a > b \), сотрудник с \( a \) ошибается, думая, что у соседа \( b \) больше. - Если \( b > c \), сотрудник с \( b \) ошибается, думая, что у соседа \( c \) больше. - Если \( c > a \), сотрудник с \( c \) ошибается, думая, что у соседа \( a \) больше. Эта ситуация создает условия, при которых возможно множество ошибочных мыслей между сотрудниками. Чтобы максимизировать количество ошибочных утверждений, предположим, что одно отделение имеет самое большое количество сотрудников, а остальные два отделения имеют меньше сотрудников. Например, пусть: - \( a = 20 \) - \( b = 10 \) - \( c = 10 \) В этом случае: - Все 20 сотрудников в отделении с 20 сотрудниками будут думать, что у их соседей из отделений с 10 сотрудниками больше сотрудников. - Каждый из 10 сотрудников из каждого из меньших отделений, в свою очередь, будет также считать, что их сосед из другого отделения (где также 10 сотрудников) имеет больше работников. Таким образом, в этом случае у нас будет: - 20 сотрудников от первого отделения (ошибочные мысли). - 10 сотрудников от второго отделения (ошибочные мысли). - 10 сотрудников от третьего отделения (ошибочные мысли). Теперь мы можем подсчитать общее количество ошибочных высказываний: \[ 20 + 10 + 10 = 40 \] Но помним, что каждый из 10 сотрудников из меньших отделений не может все время ошибаться, так как у них соседи могут быть из другого меньшего отделения, и они будут правы. Поэтому в итоге оказывается, что: Наибольшее количество ошибочных мыслей, которые могли быть подуманы — 20. Это происходит тогда, когда все сотрудники одного отделения с наибольшим числом работают, а остальные два минимальны. Таким образом, ответ: максимальное количество ошибочных мыслей — 20.