Рассмотрим задачу о движении тела с постоянным ускорением. Имеем следующие данные:
- Тело начинает двигаться с начальной скоростью ( v_0 = 0 ).
- Ускорение обозначим как ( a ).
Формула для нахождения пути, пройденного телом при равномерном ускорении, задана следующим образом:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Поскольку начальная скорость ( v_0 = 0 ), формула упрощается:
[
S = \frac{1}{2} a t^2
]
Теперь вычислим путь ( S_1 ), пройденный телом за ( t_1 = 2025 ) секунд:
[
S_1 = \frac{1}{2} a (2025)^2
]
А теперь путь ( S_2 ), пройденный телом за ( t_2 = 2024 ) секунды:
[
S_2 = \frac{1}{2} a (2024)^2
]
Теперь нам нужно найти отношение ( \frac{S_1}{S_2} ):
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2}
]
В данном случае, ( \frac{1}{2} a ) в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2}
]
Теперь упростим это выражение:
[
\frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{2025}{2024} \right)^2
]
Теперь вычислим ( \frac{2025}{2024} ):
[
\frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024}
]
Теперь посчитаем ( \left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 ):
[
\left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left( \frac{1}{2024} \right)^2
]
Подсчитаем каждый из членов:
- ( 1 )
- ( 2 \cdot \frac{1}{2024} = \frac{2}{2024} )
- ( \left( \frac{1}{2024} \right)^2 = \frac{1}{2024^2} = \frac{1}{4096196} )
Теперь складываем все вместе:
[
1 + \frac{2}{2024} + \frac{1}{4096196}
]
Приведем к общему знаменателю, который будет ( 4096196 ):
[
1 = \frac{4096196}{4096196}
]
[
\frac{2}{2024} = \frac{2 \cdot 2024}{4096196} = \frac{4048}{4096196}
]
Теперь складываем:
[
\frac{4096196 + 4048}{4096196} = \frac{4096244}{4096196}
]
Наконец, вычисляем:
[
\frac{4096244}{4096196} \approx 1.0000117
]
Таким образом, путь, пройденный телом за 2025 секунд, больше пути, пройденного за 2024 секунд, примерно в 1.0000117 раз. Округляем до четырех знаков после запятой:
[
\approx 1.0000
]
Ответ: Восемь раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд, чем за 2024.
