Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда…

Рассмотрим задачу о движении тела с постоянным ускорением. Имеем следующие данные:

• Тело начинает двигаться с начальной скоростью \( v_0 = 0 \).
• Ускорение обозначим как \( a \).

Формула для нахождения пути, пройденного телом при равномерном ускорении, задана следующим образом:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Поскольку начальная скорость \( v_0 = 0 \), формула упрощается:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

Теперь вычислим путь \( S_1 \), пройденный телом за \( t_1 = 2025 \) секунд:

\[ S_1 = \frac{1}{2} a (2025)^2 \]

А теперь путь \( S_2 \), пройденный телом за \( t_2 = 2024 \) секунды:

\[ S_2 = \frac{1}{2} a (2024)^2 \]

Теперь нам нужно найти отношение \( \frac{S_1}{S_2} \):

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} \]

В данном случае, \( \frac{1}{2} a \) в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{2025}{2024} \right)^2 \]

Теперь вычислим \( \frac{2025}{2024} \):

\[ \frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024} \]

Теперь посчитаем \( \left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 \):

\[ \left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left( \frac{1}{2024} \right)^2 \]

Подсчитаем каждый из членов:

1. \( 1 \)
2. \( 2 \cdot \frac{1}{2024} = \frac{2}{2024} \)
3. \( \left( \frac{1}{2024} \right)^2 = \frac{1}{2024^2} = \frac{1}{4096196} \)

Теперь складываем все вместе:

\[ 1 + \frac{2}{2024} + \frac{1}{4096196} \]

Приведем к общему знаменателю, который будет \( 4096196 \):

\[ 1 = \frac{4096196}{4096196} \] \[ \frac{2}{2024} = \frac{2 \cdot 2024}{4096196} = \frac{4048}{4096196} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{4096196 + 4048}{4096196} = \frac{4096244}{4096196} \]

Наконец, вычисляем:

\[ \frac{4096244}{4096196} \approx 1.0000117 \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 2025 секунд, больше пути, пройденного за 2024 секунд, примерно в 1.0000117 раз. Округляем до четырех знаков после запятой:

\[ \approx 1.0000 \]

Ответ: Восемь раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд, чем за 2024.