дано прямоугольный треугольник АВС АВ 42 sinB 5/6 найти АС

Давайте решим задачу, связанную с прямоугольным треугольником \( ABC \), где \( \angle ACB = 90^\circ \). У нас есть сторона \( AB \) и отношение \( \sin B = \frac{5}{6} \).

Дано:

• \( AB = 42 \)
• \( \sin B = \frac{5}{6} \)

Найти:

• Сторону \( AC \).

Шаг 1: Используем определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Где:

• \( AC \) — это противолежащая сторона к углу \( B \) (то, что мы ищем).
• \( AB \) — это гипотенуза треугольника.

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{6} = \frac{AC}{42} \]

Шаг 3: Найдем сторону \( AC \)

Теперь мы можем выразить \( AC \):

\[ AC = 42 \cdot \frac{5}{6} \]

Шаг 4: Вычислим

Упростим выражение:

\[ AC = 42 \cdot \frac{5}{6} = \frac{42 \cdot 5}{6} = \frac{210}{6} = 35 \]

Ответ:

Сторона \( AC \) равна 35.

Таким образом, мы нашли длину стороны \( AC \) в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!