X-y=1 x²-y²=5

Чтобы решить систему уравнений, заданную уравнениями \(x - y = 1\) и \(x^2 - y^2 = 5\), давайте сначала разберемся, что представляют собой эти уравнения. ### Шаг 1: Разберем первое уравнение Первое уравнение: \[ x - y = 1 \] Это уравнение описывает линейную зависимость между переменными \(x\) и \(y\). Можно выразить \(x\) через \(y\): \[ x = y + 1 \] ### Шаг 2: Подставим во второе уравнение Теперь подставим выражение для \(x\) в второе уравнение: \[ x^2 - y^2 = 5 \] Заменим \(x\): \[ (y + 1)^2 - y^2 = 5 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь раскроем скобки: \[ (y^2 + 2y + 1) - y^2 = 5 \] Упростим: \[ 2y + 1 = 5 \] ### Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь решим уравнение для \(y\): \[ 2y = 5 - 1 \] \[ 2y = 4 \] \[ y = 2 \] ### Шаг 5: Найдем \(x\) Теперь, когда мы нашли \(y\), можем найти \(x\) подставив \(y\) обратно в первое уравнение: \[ x = y + 1 = 2 + 1 = 3 \] ### Ответ Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \] ### Проверка решения Для проверки можем подставить найденные значения обратно в оба уравнения: 1. Первое уравнение: \[ 3 - 2 = 1 \quad \text{(в данном уравнении верно)} \] 2. Второе уравнение: \[ 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5 \quad \text{(в данном уравнении также верно)} \] Все верно! Решение \(x = 3\) и \(y = 2\) удовлетворяет обоим уравнениям системы.