Прямые m и n параллельны. Найди ∠2 , если известно, что∠1 больше ∠3 в 1,5 раза.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть две параллельные прямые m и n, пересеченные третьей прямой, создающей углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.
Шаг 1: Определим соотношения между углами
Согласно свойству параллельных прямых, при пересечении их секущей (третьей прямой) образуются углы, которые имеют определенные отношения:
- Углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами (внутренними углами), которые находятся на одной стороне от секущей и соответствующие углы, и они равны: ∠1 = ∠2.
- Углы ∠1 и ∠3 являются альтернативными внутренними углами, и их сумма составляет 180 градусов: ∠1 + ∠3 = 180°.
Шаг 2: Связь между углами
Из условия задачи мы знаем, что ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза. Это можно записать в виде уравнения:
\[ ∠1 = 1,5 \cdot ∠3 \]
Шаг 3: Подстановка и решение
Теперь воспользуемся двумя уравнениями:
- \(∠1 + ∠3 = 180°\)
- \(∠1 = 1,5 \cdot ∠3\)
Подставим выражение для ∠1 из второго уравнения в первое:
\[ 1,5 ∙ ∠3 + ∠3 = 180° \]
Соберем подобные:
\[ (1,5 + 1) ∙ ∠3 = 180° \]
\[ 2,5 ∙ ∠3 = 180° \]
Теперь разделим обе стороны на 2,5:
\[ ∠3 = \frac{180°}{2,5} = 72° \]
Шаг 4: Найдем угол ∠1
Теперь, зная значение ∠3, можем найти ∠1:
\[ ∠1 = 1,5 \cdot ∠3 = 1,5 \cdot 72° = 108° \]
Шаг 5: Найдем угол ∠2
Так как ∠1 и ∠2 равны (∠1 = ∠2), можем утверждать:
\[ ∠2 = ∠1 = 108° \]
Ответ
Угол ∠2 равен 108°.
