Прямые m и n  параллельны. Найди ∠2, если известно, что∠1 больше ∠3 в 1,5 раза.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть две параллельные прямые m и n, пересеченные третьей прямой, создающей углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. ### Шаг 1: Определим соотношения между углами Согласно свойству параллельных прямых, при пересечении их секущей (третьей прямой) образуются углы, которые имеют определенные отношения: - Углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами (внутренними углами), которые находятся на одной стороне от секущей и соответствующие углы, и они равны: ∠1 = ∠2. - Углы ∠1 и ∠3 являются альтернативными внутренними углами, и их сумма составляет 180 градусов: ∠1 + ∠3 = 180°. ### Шаг 2: Связь между углами Из условия задачи мы знаем, что ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза. Это можно записать в виде уравнения: \[ ∠1 = 1,5 \cdot ∠3 \] ### Шаг 3: Подстановка и решение Теперь воспользуемся двумя уравнениями: 1. \(∠1 + ∠3 = 180°\) 2. \(∠1 = 1,5 \cdot ∠3\) Подставим выражение для ∠1 из второго уравнения в первое: \[ 1,5 ∙ ∠3 + ∠3 = 180° \] Соберем подобные: \[ (1,5 + 1) ∙ ∠3 = 180° \] \[ 2,5 ∙ ∠3 = 180° \] Теперь разделим обе стороны на 2,5: \[ ∠3 = \frac{180°}{2,5} = 72° \] ### Шаг 4: Найдем угол ∠1 Теперь, зная значение ∠3, можем найти ∠1: \[ ∠1 = 1,5 \cdot ∠3 = 1,5 \cdot 72° = 108° \] ### Шаг 5: Найдем угол ∠2 Так как ∠1 и ∠2 равны (∠1 = ∠2), можем утверждать: \[ ∠2 = ∠1 = 108° \] ### Ответ Угол ∠2 равен **108°**.