Для решения данной задачи мы будем использовать формулу, связывающую радиусы колец Ньютона, длину волны света и радиус кривизны линзы.
Шаг 1: Понимание колец Ньютона
Кольца Ньютона образуются при наложении тонкой пленки воздуха между линзой и плоской поверхностью. При нормальном падении света на них, наблюдаются светлые и тёмные кольца из-за интерференции света.
Шаг 2: Формула для расчета длины волны
Длина волны ( \lambda ) может быть найдена по формуле:
[
\lambda = \frac{r^2 \cdot \Delta n}{m \cdot R}
]
где:
- ( r ) — радиус ( m )-го кольца (в данном случае, ( r = 3.2 ) мм),
- ( \Delta n ) — разность индексов преломления (для воздуха и стекла обычно считаем ( \Delta n = 1 )),
- ( m ) — номер кольца (в данном случае, ( m = 5 )),
- ( R ) — радиус кривизны линзы (в данном случае, ( R = 4.8 ) м).
Шаг 3: Преобразование единиц
Сначала преобразуем радиус кольца в метры:
[
r = 3.2 , \text{мм} = 0.0032 , \text{м}
]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь подставим значения в формулу:
[
\lambda = \frac{(0.0032)^2 \cdot 1}{5 \cdot 4.8}
]
- Вычислим ( (0.0032)^2 ):
[
(0.0032)^2 = 0.00001024 , \text{м}^2
]
- Вычислим знаменатель:
[
5 \cdot 4.8 = 24
]
- Подставим в формулу:
[
\lambda = \frac{0.00001024}{24}
]
- Вычислим ( \lambda ):
[
\lambda = 0.00000042667 , \text{м}
]
Шаг 5: Преобразование в миллиметры
Чтобы получить длину волны в миллиметрах, умножим на ( 1000 ):
[
\lambda = 0.00000042667 \times 1000 = 0.00042667 , \text{мм}
]
Шаг 6: Округление
Теперь округлим результат до сотых:
[
\lambda \approx 0.00043 , \text{мм}
]
Ответ
Длина волны падающего света составляет приблизительно 0.00043 мм. Такой результат значит, что длина волны находится в диапазоне видимого света, что является корректным для заданного эксперимента с кольцами Ньютона.
