В физической лаборатории проводят эксперимент по наблюдению колец Ньютона и измерению радиусов колец, наблюдаемых в отражённом свете. Так, радиус 5-го светлого кольца равен 3,2…

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу, связывающую радиусы колец Ньютона, длину волны света и радиус кривизны линзы.

Шаг 1: Понимание колец Ньютона

Кольца Ньютона образуются при наложении тонкой пленки воздуха между линзой и плоской поверхностью. При нормальном падении света на них, наблюдаются светлые и тёмные кольца из-за интерференции света.

Шаг 2: Формула для расчета длины волны

Длина волны \( \lambda \) может быть найдена по формуле:

\[ \lambda = \frac{r^2 \cdot \Delta n}{m \cdot R} \]

где:

• \( r \) — радиус \( m \)-го кольца (в данном случае, \( r = 3.2 \) мм),
• \( \Delta n \) — разность индексов преломления (для воздуха и стекла обычно считаем \( \Delta n = 1 \)),
• \( m \) — номер кольца (в данном случае, \( m = 5 \)),
• \( R \) — радиус кривизны линзы (в данном случае, \( R = 4.8 \) м).

Шаг 3: Преобразование единиц

Сначала преобразуем радиус кольца в метры:

\[ r = 3.2 \, \text{мм} = 0.0032 \, \text{м} \]

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \lambda = \frac{(0.0032)^2 \cdot 1}{5 \cdot 4.8} \]

1. Вычислим \( (0.0032)^2 \):

\[ (0.0032)^2 = 0.00001024 \, \text{м}^2 \]

2. Вычислим знаменатель:

\[ 5 \cdot 4.8 = 24 \]

3. Подставим в формулу:

\[ \lambda = \frac{0.00001024}{24} \]

4. Вычислим \( \lambda \):

\[ \lambda = 0.00000042667 \, \text{м} \]

Шаг 5: Преобразование в миллиметры

Чтобы получить длину волны в миллиметрах, умножим на \( 1000 \):

\[ \lambda = 0.00000042667 \times 1000 = 0.00042667 \, \text{мм} \]

Шаг 6: Округление

Теперь округлим результат до сотых:

\[ \lambda \approx 0.00043 \, \text{мм} \]

Ответ

Длина волны падающего света составляет приблизительно 0.00043 мм. Такой результат значит, что длина волны находится в диапазоне видимого света, что является корректным для заданного эксперимента с кольцами Ньютона.