Найди пятый член геометрической прогрессии, если  b 1 = 9 b 1 ​ =9,  q = 6 q=6

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (в данном случае обозначаемым как \( q \)). ### Дано: - Первый член прогрессии (\( b_1 \)) = 9 - Знаменатель прогрессии (\( q \)) = 6 ### Формула для нахождения \( n \)-ого члена геометрической прогрессии: Формула для нахождения \( n \)-ого члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где: - \( b_n \) — это \( n \)-ый член прогрессии, - \( b_1 \) — это первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — номер нужного члена. ### Найдем пятый член (\( b_5 \)): Подставим данные в формулу: 1. У нас первым членом является \( b_1 = 9 \). 2. Знаменатель прогрессии равен \( q = 6 \). 3. Нам нужно найти пятый член (\( n = 5 \)). Применяем формулу: \[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 9 \cdot 6^{4} \] ### Теперь посчитаем \( 6^{4} \): Чтобы найти \( 6^{4} \), сначала найдем \( 6^2 \) и затем возведем в квадрат: \[ 6^2 = 36 \] \[ 6^4 = 36^2 = 1296 \] ### Подставим значение \( 6^{4} \) в формулу для \( b_5 \): Теперь мы можем завершить вычисления: \[ b_5 = 9 \cdot 1296 \] Выполним умножение: \[ b_5 = 11664 \] ### Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен **11664**.