Найди пятый член геометрической прогрессии, если b 1 = 9 b 1 ​ =9 , q = 6 q=6

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (в данном случае обозначаемым как \( q \)).

Дано:

• Первый член прогрессии (\( b_1 \)) = 9
• Знаменатель прогрессии (\( q \)) = 6

Формула для нахождения \( n \)-ого члена геометрической прогрессии:

Формула для нахождения \( n \)-ого члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — это \( n \)-ый член прогрессии,
• \( b_1 \) — это первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — номер нужного члена.

Найдем пятый член (\( b_5 \)):

Подставим данные в формулу:

1. У нас первым членом является \( b_1 = 9 \).
2. Знаменатель прогрессии равен \( q = 6 \).
3. Нам нужно найти пятый член (\( n = 5 \)).

Применяем формулу:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 9 \cdot 6^{4} \]

Теперь посчитаем \( 6^{4} \):

Чтобы найти \( 6^{4} \), сначала найдем \( 6^2 \) и затем возведем в квадрат:

\[ 6^2 = 36 \] \[ 6^4 = 36^2 = 1296 \]

Подставим значение \( 6^{4} \) в формулу для \( b_5 \):

Теперь мы можем завершить вычисления:

\[ b_5 = 9 \cdot 1296 \]

Выполним умножение:

\[ b_5 = 11664 \]

Ответ:

Пятый член геометрической прогрессии равен 11664.