Сколько четных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр: 8, 9, 2, 6, 3 ?

Для того чтобы найти, сколько четных пятизначных чисел можно составить с помощью цифр 8, 9, 2, 6, 3, давайте разберемся с составлением таких чисел по шагам.

Шаг 1: Определяем четные числа

Четные числа — это числа, которые заканчиваются на четную цифру. В нашем случае четные цифры, имеющиеся в наборе 8, 9, 2, 6, 3 — это 8, 2 и 6. Таким образом, для того чтобы число было четным, последняя цифра (единицы) может быть одной из следующих:

• 8
• 2
• 6

Шаг 2: Разделяем задачу по каждой четной цифре

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Последняя цифра — 8

Если последняя цифра 8, то у нас остаются следующие цифры для первой четырёх цифр: 9, 2, 6, 3. Таким образом, у нас есть 4 разных цифры:

• 9
• 2
• 6
• 3

Количество способов, которыми можно расположить эти 4 цифры на первых четырёх позициях, будет равно 4! (факториал от 4): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

2. Последняя цифра — 2

Если последняя цифра 2, то остаются следующие цифры: 8, 9, 6, 3. Аналогично, у нас опять 4 разные цифры:

• 8
• 9
• 6
• 3

Количество вариантов для расположения этих 4 цифр будет также равно 4!: \[ 4! = 24 \]

3. Последняя цифра — 6

Если последняя цифра 6, то остаются следующие цифры: 8, 9, 2, 3. Также имеем 4 разные цифры:

• 8
• 9
• 2
• 3

Количество способов расположить эти 4 цифры также равно 4!: \[ 4! = 24 \]

Шаг 3: Суммируем все варианты

Теперь, чтобы найти общее количество четных пятизначных чисел, сложим количество вариантов для всех трёх случаев: \[ 24 + 24 + 24 = 72 \]

Ответ

Таким образом, с помощью цифр 8, 9, 2, 6, 3 можно составить 72 четных пятизначных числа.