Сколько четных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр: 8, 9, 2, 6, 3 ?

Для того чтобы найти, сколько четных пятизначных чисел можно составить с помощью цифр 8, 9, 2, 6, 3, давайте разберемся с составлением таких чисел по шагам. ### Шаг 1: Определяем четные числа Четные числа — это числа, которые заканчиваются на четную цифру. В нашем случае четные цифры, имеющиеся в наборе 8, 9, 2, 6, 3 — это 8, 2 и 6. Таким образом, для того чтобы число было четным, последняя цифра (единицы) может быть одной из следующих: - 8 - 2 - 6 ### Шаг 2: Разделяем задачу по каждой четной цифре Рассмотрим каждый случай отдельно. #### 1. Последняя цифра — 8 Если последняя цифра 8, то у нас остаются следующие цифры для первой четырёх цифр: 9, 2, 6, 3. Таким образом, у нас есть 4 разных цифры: - 9 - 2 - 6 - 3 Количество способов, которыми можно расположить эти 4 цифры на первых четырёх позициях, будет равно 4! (факториал от 4): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] #### 2. Последняя цифра — 2 Если последняя цифра 2, то остаются следующие цифры: 8, 9, 6, 3. Аналогично, у нас опять 4 разные цифры: - 8 - 9 - 6 - 3 Количество вариантов для расположения этих 4 цифр будет также равно 4!: \[ 4! = 24 \] #### 3. Последняя цифра — 6 Если последняя цифра 6, то остаются следующие цифры: 8, 9, 2, 3. Также имеем 4 разные цифры: - 8 - 9 - 2 - 3 Количество способов расположить эти 4 цифры также равно 4!: \[ 4! = 24 \] ### Шаг 3: Суммируем все варианты Теперь, чтобы найти общее количество четных пятизначных чисел, сложим количество вариантов для всех трёх случаев: \[ 24 + 24 + 24 = 72 \] ### Ответ Таким образом, с помощью цифр 8, 9, 2, 6, 3 можно составить **72 четных пятизначных числа**.