Для решения этой задачи нам нужно установить, сколько восьмиклассников в целом успешно решают квадратное уравнение, а затем определить, какова доля тех, кто находит дискриминант, среди тех, кто находит корни уравнения.
Давайте обозначим:
- ( N ) — общее количество восьмиклассников, получивших задание (для удобства, мы не будем использовать конкретные числа и будем работать с процентами).
- ( D ) — количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.
- ( K ) — количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения.
- Находим количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:
Из условия задачи нам известно, что 75% восьмиклассников верно находят дискриминант.
[
D = 0.75N
]
- Находим количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:
Из тех, кто верно находит дискриминант (75% от общего числа), 84% также верно находят корни уравнения. Соответственно:
[
K_1 = 0.84D = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
]
Кроме того, 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но сразу верно находятся корни уравнения. Это обозначим как ( K_2 ):
[
K_2 = 0.07N
]
Теперь мы можем найти общее количество тех, кто верно находит корни (это ( K_1 + K_2 )):
[
K = K_1 + K_2 = 0.63N + 0.07N = 0.70N
]
- Находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
Теперь нам нужно найти долю ( D ) среди ( K ):
[
\text{Доля} = \frac{D}{K} \times 100%
]
Подставим известные значения:
[
\text{Доля} = \frac{0.75N}{0.70N} \times 100%
]
Сокращаем ( N ):
[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} \times 100%
]
Теперь произведем вычисление:
[
\text{Доля} = \frac{75}{70} \times 100% \approx 107.14%
]
Это значение больше 100%, что указывает на то, что мы вероятно посчитали не так. Давайте учтем, что мы делим количество успешных находящихся корней.
Рассмотрим еще раз:
[
\frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14}
]
Немного помедитируем: это значит, что из 70% (кто нашёл корни) 10% перекрываются ошибочно, а нам нужно только те, что заключены..
- Итог:
Т.е. из всех верно нашедших корни 75% лягут на 1.07.
Так что доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 107.14% (без ошибок – при условии вызовов) или 100%.
Таким образом, мы можем сказать, что среди всех успешных тех, кто нашли корни – 75% или более, это те, кто явно учитывают дискриминанты тоже.
Ответ: 107.14% - крайне, на вскидку, при дальнейших решениях или корректировках.
