провод длиной 20 м и сечением 4 мм^2 обладает сопротивлением 2,5 Ом. Найдите сопротивление провода из того же материала, но длиной 35 ии сечением 5 мм^2
Для решения задачи о сопротивлении провода, мы будем использовать закон Ома и формулу для сопротивления проводника, которая гласит, что:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление провода,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала провода,
- \( L \) — длина провода,
- \( S \) — площадь сечения провода.
Дано:
- Для первого провода: \( L_1 = 20 \, \text{м} \), \( S_1 = 4 \, \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \), \( R_1 = 2,5 \, \text{Ом} \).
- Для второго провода: \( L_2 = 35 \, \text{м} \), \( S_2 = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \).
- Найдём удельное сопротивление материала. Мы можем выразить \( \rho \) из формулы сопротивления:
\[ \rho = R_1 \frac{S_1}{L_1} \]
Подставим известные значения:
\[ \rho = 2,5 \, \Omega \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{20 \, \text{м}} = 2,5 \cdot \frac{4}{20} \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \] \[ \rho = 2,5 \cdot 0,2 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} = 0,5 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} = 5 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \]
- Теперь найдем сопротивление второго провода, используя его длину и площадь сечения:
\[ R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} \]
Подставим значения \( \rho \), \( L_2 \), и \( S_2 \):
\[ R_2 = 5 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{35 \, \text{м}}{5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \] \[ R_2 = 5 \times 10^{-7} \cdot \frac{35}{5 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-7} \cdot 7 \times 10^5 \] \[ R_2 = 5 \cdot 7 \times 10^{-2} = 35 \times 10^{-2} = 0,35 \, \Omega \]
Таким образом, сопротивление провода длиной 35 м и сечением 5 мм² составляет \( 0,35 \, \Omega \).
