Для решения задачи о сопротивлении провода, мы будем использовать закон Ома и формулу для сопротивления проводника, которая гласит, что:
[ R = \rho \frac{L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление провода,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала провода,
- ( L ) — длина провода,
- ( S ) — площадь сечения провода.
Дано:
- Для первого провода: ( L_1 = 20 , \text{м} ), ( S_1 = 4 , \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ), ( R_1 = 2,5 , \text{Ом} ).
- Для второго провода: ( L_2 = 35 , \text{м} ), ( S_2 = 5 , \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ).
- Найдём удельное сопротивление материала. Мы можем выразить ( \rho ) из формулы сопротивления:
[
\rho = R_1 \frac{S_1}{L_1}
]
Подставим известные значения:
[
\rho = 2,5 , \Omega \cdot \frac{4 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{20 , \text{м}} = 2,5 \cdot \frac{4}{20} \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}
]
[
\rho = 2,5 \cdot 0,2 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м} = 0,5 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м} = 5 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м}
]
- Теперь найдем сопротивление второго провода, используя его длину и площадь сечения:
[
R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}
]
Подставим значения ( \rho ), ( L_2 ), и ( S_2 ):
[
R_2 = 5 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{35 , \text{м}}{5 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
[
R_2 = 5 \times 10^{-7} \cdot \frac{35}{5 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-7} \cdot 7 \times 10^5
]
[
R_2 = 5 \cdot 7 \times 10^{-2} = 35 \times 10^{-2} = 0,35 , \Omega
]
Таким образом, сопротивление провода длиной 35 м и сечением 5 мм² составляет ( 0,35 , \Omega ).
