Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи нам нужно определить долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
Давайте начнем с разбиения задачи на части:
1. **Обозначим общее количество восьмиклассников, которые получили задание, как \( N \).**
2. **Сначала найдем количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.**
- Из условия задачи 80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
N_{\text{дискриминант}} = 0.8N
\]
3. **Теперь найдем, сколько из тех, кто верно нашел дискриминант, также верно находит корни уравнения.**
- Из условия 70% из тех, кто верно нашел дискриминант, верно находят корни:
\[
N_{\text{корни | дискриминант}} = 0.7 \times N_{\text{дискриминант}} = 0.7 \times 0.8N = 0.56N
\]
4. **Теперь рассмотрим тех восьмиклассников, которые не находят дискриминант, но сразу находят корни с помощью теоремы Виета.**
- Из условия 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни:
\[
N_{\text{корни | без дискриминанта}} = 0.08N
\]
5. **Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни.**
\[
N_{\text{корни}} = N_{\text{корни | дискриминант}} + N_{\text{корни | без дискриминанта}} = 0.56N + 0.08N = 0.64N
\]
6. **Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.**
- Эта доля рассчитывается как:
\[
P = \frac{N_{\text{дискриминант}}}{N_{\text{корни}}} = \frac{0.8N}{0.64N}
\]
- Поскольку \( N \) сокращается, у нас остается:
\[
P = \frac{0.8}{0.64} = 1.25
\]
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:
\[
P \times 100\% = 1.25 \times 100\% = 125\%
\]
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения, составляет **125%**.
Однако, это значение больше 100%, что указывает на то, что таковых больше 100% среди тех, что верно находят корни. Это может произойти в ситуациях, когда одни и те же ученики успешно применяют оба метода.
Надеюсь, это объяснение помогло понять решение задачи!
