трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. найти вероятность того что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность события, которое мы обозначим как "второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5".

Дано:

1. В трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2.
2. В трамвайном парке 4 трамвая маршрута №5.

Шаг 1: Определим общее количество трамваев.

Общее количество трамваев в парке: \[ N = 6 + 4 = 10 \]

Шаг 2: Определим количество трамваев маршрута №5.

Количество трамваев маршрута №5: \[ N_5 = 4 \]

Шаг 3: Находится ли второй трамвай маршрута №5.

Для того чтобы второй вышедший трамвай был маршрута №5, нам необходимо учесть, что:

• В начале мы имеем 10 трамваев.
• При выходе первого трамвая, вероятность того, что он будет маршрута №5, может быть разной в зависимости от того, какой трамвай вышел первым.

Шаг 4: Вычислим вероятность.

Первый трамвай может быть как маршрута №2, так и маршрута №5. Мы должны вычислить вероятность для двух ситуаций:

1. Если первый вышедший был маршрута №2.
2. Если первый вышедший был маршрута №5.

Ситуация 1: Первый трамвай маршрута №2

• Вероятность того, что первый трамвай — маршрута №2: \[ P(1 \text{ маршрут №2}) = \frac{6}{10} = 0.6 \]

В этом случае, после выхода первого трамвая, останется 5 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй трамвай — маршрута №5: \[ P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №2}) = \frac{4}{9} \]

Ситуация 2: Первый трамвай маршрута №5

• Вероятность того, что первый трамвай — маршрута №5: \[ P(1 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{10} = 0.4 \]

В этом случае, после выхода первого трамвая, останется 6 трамваев маршрута №2 и 3 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй трамвай — маршрута №5: \[ P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №5}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Общая вероятность события

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что второй трамвай будет маршрута №5, используя теорему полной вероятности:

\[ P(2 \text{ маршрут №5}) = P(1 \text{ маршрут №2}) \cdot P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №2}) + P(1 \text{ маршрут №5}) \cdot P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №5}) \]

Подставим значения:

\[ P(2 \text{ маршрут №5}) = \left( \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} \right) + \left( \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{3} \right) \]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. \(\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}\)
2. \(\frac{4}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\)

Теперь суммируем оба результата:

\[ P(2 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5, равна \(\frac{2}{5}\) или 0.4 (или 40%).