Трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. найти вероятность того что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность события, которое мы обозначим как "второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5". ### Дано: 1. В трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2. 2. В трамвайном парке 4 трамвая маршрута №5. ### Шаг 1: Определим общее количество трамваев. Общее количество трамваев в парке: \[ N = 6 + 4 = 10 \] ### Шаг 2: Определим количество трамваев маршрута №5. Количество трамваев маршрута №5: \[ N_5 = 4 \] ### Шаг 3: Находится ли второй трамвай маршрута №5. Для того чтобы второй вышедший трамвай был маршрута №5, нам необходимо учесть, что: - В начале мы имеем 10 трамваев. - При выходе первого трамвая, вероятность того, что он будет маршрута №5, может быть разной в зависимости от того, какой трамвай вышел первым. ### Шаг 4: Вычислим вероятность. Первый трамвай может быть как маршрута №2, так и маршрута №5. Мы должны вычислить вероятность для двух ситуаций: 1. Если первый вышедший был маршрута №2. 2. Если первый вышедший был маршрута №5. #### Ситуация 1: Первый трамвай маршрута №2 - Вероятность того, что первый трамвай — маршрута №2: \[ P(1 \text{ маршрут №2}) = \frac{6}{10} = 0.6 \] В этом случае, после выхода первого трамвая, останется 5 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй трамвай — маршрута №5: \[ P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №2}) = \frac{4}{9} \] #### Ситуация 2: Первый трамвай маршрута №5 - Вероятность того, что первый трамвай — маршрута №5: \[ P(1 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{10} = 0.4 \] В этом случае, после выхода первого трамвая, останется 6 трамваев маршрута №2 и 3 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй трамвай — маршрута №5: \[ P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №5}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 5: Общая вероятность события Теперь мы можем найти общую вероятность того, что второй трамвай будет маршрута №5, используя теорему полной вероятности: \[ P(2 \text{ маршрут №5}) = P(1 \text{ маршрут №2}) \cdot P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №2}) + P(1 \text{ маршрут №5}) \cdot P(2 \text{ маршрут №5 | 1 маршрут №5}) \] Подставим значения: \[ P(2 \text{ маршрут №5}) = \left( \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} \right) + \left( \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{3} \right) \] Теперь вычислим каждое слагаемое: 1. \(\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}\) 2. \(\frac{4}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\) Теперь суммируем оба результата: \[ P(2 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5, равна \(\frac{2}{5}\) или 0.4 (или 40%).