Tg³ 45°* sin 45°:tg² 30°: sin³ 45°=

Рассмотрим данную задачу: \( \frac{\tan^3 45^\circ \cdot \sin 45^\circ}{\tan^2 30^\circ \cdot \sin^3 45^\circ} \). Для решения начнем с нахождения значений тригонометрических функций. 1. **Находим значения тригонометрических функций:** - \( \tan 45^\circ = 1 \) - \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 2. **Теперь подставим эти значения в выражение:** - \( \tan^3 45^\circ = 1^3 = 1 \) - \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan^2 30^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} \) - \( \sin^3 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = \frac{2\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4} \) 3. **Теперь подставим эти значения в исходное выражение:** \[ = \frac{1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}} \] 4. **Упростим выражение:** - В числителе: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) - В знаменателе: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{12} \) 5. **Теперь у нас выходит:** \[ = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{12}} \] 6. **Чтобы выполнить деление дробей, нужно умножить на обратную:** \[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12}{2} = 6 \] Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{6} \] Таким образом, весь процесс включает в себя нахождение значений тригонометрических функций, подстановку их в выражение и упрощение. Это позволяет понять структуру и решение подобных задач.