при параллельном переносе новая система координат имеет начало в точке О1(4;-3) найди кооринаты точкм В1 в которую перейдет точка (7;-1)
Для решения задачи о параллельном переносе вектором, нужно понять, как происходит изменение координат точки в новой системе координат. Давайте разберём всю последовательность шаг за шагом.
Шаг 1: Определение вектора переноса
- У нас есть начальная точка \( O(4; -3) \), которая является началом новой системы координат.
- Исходная точка, которую необходимо перенести, — это точка \( A(7; -1) \).
Чтобы найти, куда переместится точка \( A \) в новой системе координат, сначала определим вектор переноса. Этот вектор равен разности координат точки \( A \) и точки \( O \):
\[ \text{Вектор переноса} = A - O = (7 - 4; -1 - (-3)) = (3; 2). \]
Шаг 2: Параллельный перенос
Теперь мы знаем, что точка \( A \) переместится на вектор \( (3; 2) \). Таким образом, новая точка в системе координат, начинающейся в \( O(4; -3) \), будет перемещена так, что мы всё еще опираемся на координаты, определяемые этим вектором.
Шаг 3: Определение новых координат
Чтобы найти координаты \( B_1 \) новой точки \( B \) после переноса:
- Берём начальные координаты точки \( A \) \( (7; -1) \).
- Добавляем вектор переноса к координатам точки \( A \):
\[ B_1 = A + \text{Вектор переноса} = (7; -1) + (3; 2). \]
Сложим соответствующие координаты:
\[ B_1 = (7 + 3; -1 + 2) = (10; 1). \]
Ответ
Таким образом, координаты точки \( B_1 \), в которую перейдет точка \( A(7; -1) \) в новой системе координат, равны \( (10; 1) \).
Параллельный перенос — это простое добавление смещения к координатам исходной точки, что позволяет легко находить новые координаты в изменённой системе координат.
