Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда…

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для перемещения при равномерном ускорении. Если тело начинает движение с нулевой начальной скорости и движется с постоянным ускорением, то путь, пройденный телом за время \(t\), можно найти по следующей формуле:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

где:

• \(S\) — путь,
• \(a\) — ускорение,
• \(t\) — время.

Пусть тело движется в течение \(t_1 = 2024\) секунд и \(t_2 = 2025\) секунд. Мы найдем пути, пройденные телом за эти два времени.

1. Для времени \(t_1 = 2024\) секунд: \[ S_1 = \frac{1}{2} a (2024)^2 \]

2. Для времени \(t_2 = 2025\) секунд: \[ S_2 = \frac{1}{2} a (2025)^2 \]

Теперь найдем, во сколько раз путь за 2025 секунд больше пути за 2024 секунды. Для этого нам нужно вычислить отношение \( \frac{S_2}{S_1} \):

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} \]

Так как \(a\) и \(\frac{1}{2}\) сокращаются, получаем:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \]

Теперь необходимо рассчитать это значение:

1. Сначала вычислим \( \frac{2025}{2024} \): \[ \frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024} \]

Теперь вычислим квадрат этого значения:

\[ \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 = \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left(\frac{1}{2024}\right)^2 \]

2. Посчитаем \(2 \cdot \frac{1}{2024}\): \[ 2 \cdot \frac{1}{2024} = \frac{2}{2024} = \frac{1}{1012} \approx 0.000987 \]

3. И \( \left(\frac{1}{2024}\right)^2 \): \[ \left(\frac{1}{2024}\right)^2 = \frac{1}{4104576} \approx 0.000000244 \]

Теперь сложим все составляющие: \[ \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \approx 1 + 0.000987 + 0.000000244 \approx 1.000987244 \]

Округляем до десятитысячной: \[ \frac{S_2}{S_1} \approx 1.00099 \]

Таким образом, тело пройдет путь за 2025 секунд в 1.00099 раз больше, чем за 2024 секунды.