Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для перемещения при равномерном ускорении. Если тело начинает движение с нулевой начальной скорости и движется с постоянным ускорением, то путь, пройденный телом за время (t), можно найти по следующей формуле:
[
S = \frac{1}{2} a t^2
]
где:
- (S) — путь,
- (a) — ускорение,
- (t) — время.
Пусть тело движется в течение (t_1 = 2024) секунд и (t_2 = 2025) секунд. Мы найдем пути, пройденные телом за эти два времени.
Для времени (t_1 = 2024) секунд:
[
S_1 = \frac{1}{2} a (2024)^2
]
Для времени (t_2 = 2025) секунд:
[
S_2 = \frac{1}{2} a (2025)^2
]
Теперь найдем, во сколько раз путь за 2025 секунд больше пути за 2024 секунды. Для этого нам нужно вычислить отношение ( \frac{S_2}{S_1} ):
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2}
]
Так как (a) и (\frac{1}{2}) сокращаются, получаем:
[
\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2
]
Теперь необходимо рассчитать это значение:
- Сначала вычислим ( \frac{2025}{2024} ):
[
\frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024}
]
Теперь вычислим квадрат этого значения:
[
\left(\frac{2025}{2024}\right)^2 = \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left(\frac{1}{2024}\right)^2
]
Посчитаем (2 \cdot \frac{1}{2024}):
[
2 \cdot \frac{1}{2024} = \frac{2}{2024} = \frac{1}{1012} \approx 0.000987
]
И ( \left(\frac{1}{2024}\right)^2 ):
[
\left(\frac{1}{2024}\right)^2 = \frac{1}{4104576} \approx 0.000000244
]
Теперь сложим все составляющие:
[
\left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \approx 1 + 0.000987 + 0.000000244 \approx 1.000987244
]
Округляем до десятитысячной:
[
\frac{S_2}{S_1} \approx 1.00099
]
Таким образом, тело пройдет путь за 2025 секунд в 1.00099 раз больше, чем за 2024 секунды.
