два маленьких одинаковых по размеру шарика имеют заряды 6 микрокулон и -12 на расстоянии 1 см. Чему равна сила взаимодействия? Сколько электронов лишних находится на втором шарике? Сколько электронов не хватает на первом шарике? Какой заряд будет на каждом шарике после их соприкосновения? Какая будет сила взаимодействия на прежнем расстоянии? Сколько электронов переместилось со второго шарика на первый? На сколько изменилась масса каждого шарика?
Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами:
\[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²} \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
1. **Нахождение силы взаимодействия**:
Даны заряды:
- \( q_1 = 6 \, \mu C = 6 \times 10^{-6} \, C \)
- \( q_2 = -12 \, \mu C = -12 \times 10^{-6} \, C \)
Расстояние:
- \( r = 1 \, см = 0.01 \, m \)
Подставим значения в формулу:
\[
F = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{|(6 \times 10^{-6}) \cdot (-12 \times 10^{-6})|}{(0.01)^2}
\]
\[
F = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{72 \times 10^{-12}}{0.0001}
\]
\[
F = (8.99 \times 10^9) \cdot (7.2 \times 10^{-7})
\]
\[
F \approx 6.47 \, Н
\]
2. **Количество лишних электронов на втором шарике**:
Заряд электрона \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, C \).
Заряд второго шарика:
\[
q_2 = -12 \, \mu C = -12 \times 10^{-6} \, C
\]
Число лишних электронов:
\[
n = \frac{|q_2|}{e} = \frac{12 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 7.5 \times 10^{13} \, \text{электронов}
\]
3. **Количество недостающих электронов на первом шарике**:
Заряд первого шарика:
\[
q_1 = 6 \, \mu C = 6 \times 10^{-6} \, C
\]
Число недостающих электронов:
\[
n = \frac{q_1}{e} = \frac{6 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 3.75 \times 10^{13} \, \text{электронов}
\]
4. **Заряд каждого шарика после соприкосновения**:
Объединим заряды:
\[
Q = q_1 + q_2 = (6 - 12) \, \mu C = -6 \, \mu C
\]
Заряд одного шарика после соприкосновения (так как шарики одинаковые):
\[
Q' = \frac{Q}{2} = \frac{-6 \, \mu C}{2} = -3 \, \mu C
\]
5. **Сила взаимодействия на прежнем расстоянии после соприкосновения**:
Теперь оба шарика имеют заряд \( -3 \, \mu C \):
\[
F' = k \cdot \frac{|(-3 \times 10^{-6}) \cdot (-3 \times 10^{-6})|}{(0.01)^2}
\]
\[
F' = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{9 \times 10^{-12}}{0.0001} = (8.99 \times 10^9) \cdot 9 \times 10^{-8} \approx 809.1 \, Н
\]
6. **Количество электронов, переместившееся со второго шарика на первый**:
Разница зарядов:
\[
\Delta n = n_{второго} - n_{первого} = 7.5 \times 10^{13} - 3.75 \times 10^{13} = 3.75 \times 10^{13} \, \text{электронов}
\]
7. **Изменение массы каждого шарика**:
Масса одного электрона \( m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \, kg \).
Масса переместившихся электронов:
\[
m = n \cdot m_e = (3.75 \times 10^{13}) \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \approx 3.42 \times 10^{-17} \, kg
\]
Это изменение массы для каждого шарика будет довольно незначительным.
Ответы:
1. Сила взаимодействия: \( \approx 6.47 \, Н \)
2. Лишних электронов на втором шарике: \( \approx 7.5 \times 10^{13} \)
3. Недостающих электронов на первом шарике: \( \approx 3.75 \times 10^{13} \)
4. Заряд после соприкосновения: \( -3 \, \mu C \) на каждом шарике
5. Сила взаимодействия после соприкосновения: \( \approx 809.1 \, Н \)
6. Переместилось электронов: \( \approx 3.75 \times 10^{13} \)
7. Изменение массы каждого шарика: \( \approx 3.42 \times 10^{-17} \, kg \)
