Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число  6 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось  3 3 броска? Ответ округли до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что для превышения суммы в 6 очков понадобилось ровно 3 броска игральной кости, мы можем использовать теорию вероятностей и анализировать случаи. ### Шаг 1: Понимание задачи Мы бросаем игральную кость (которую можно представить числом от 1 до 6) до тех пор, пока сумма выпавших значений не станет больше 6. Нам нужно узнать, какая вероятность того, что именно на третьем броске эта сумма превысит 6. ### Шаг 2: Определение событий Допустим, результаты трех бросков обозначены как \(X_1\), \(X_2\) и \(X_3\). Для того чтобы на третьем броске сумма превысила 6, должны выполняться следующие условия: 1. Сумма первых двух бросков \(X_1 + X_2 \leq 6\). 2. Третий бросок \(X_3\) должен быть таким, что сумма всех трех бросков превысит 6, то есть \(X_1 + X_2 + X_3 > 6\). ### Шаг 3: Возможные значения Для \(X_1 + X_2 \leq 6\): - Возможные значения подсуммы \(X_1 + X_2\) могут быть от 2 (если оба броска будут 1) до 6. Для каждого конкретного значения \(X_1 + X_2 = k\) (где \(2 \leq k \leq 6\)), для \(X_3\) должно выполняться следующее условие: \[ X_3 > 6 - k \] Поскольку \(X_3\) может принимать значения от 1 до 6, это создает различия в диапазонах значений \(X_3\). ### Шаг 4: Подсчет комбинаций Теперь давайте рассмотрим, какое количество способов существует для каждого значения \(X_1 + X_2\): - **Если \(X_1 + X_2 = 2\)** (возможны только (1, 1)): - \(X_3 > 4\) (возможные значения 5, 6). Всего 2 результата. - **Если \(X_1 + X_2 = 3\)** (возможны (1, 2) и (2, 1)): - \(X_3 > 3\) (возможные значения 4, 5, 6). Всего 3 результата для каждой пары, т.е. \(2 \times 3 = 6\) результатов. - **Если \(X_1 + X_2 = 4\)** (возможны (1, 3), (2, 2), (3, 1)): - \(X_3 > 2\) (возможные значения 3, 4, 5, 6). Всего 4 результата для каждой пары, т.е. \(3 \times 4 = 12\) результатов. - **Если \(X_1 + X_2 = 5\)** (возможны (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)): - \(X_3 > 1\) (возможные значения 2, 3, 4, 5, 6). Всего 5 результата для каждой пары, т.е. \(4 \times 5 = 20\) результатов. - **Если \(X_1 + X_2 = 6\)** (возможны (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)): - \(X_3\) может быть любым (1, 2, 3, 4, 5, 6). Всего 6 результата для каждой пары, т.е. \(5 \times 6 = 30\) результатов. ### Шаг 5: Суммируем количество успешных случаев Теперь мы просуммируем все успешные случаи: - \(2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70\). ### Шаг 6: Подсчет общего числа способов Общее количество способов бросить кость 3 раза: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \]. ### Шаг 7: Вычисляем вероятность Теперь вероятность того, что для превышения суммы 6 потребовалось 3 броска: \[ P = \frac{\text{Количество успешных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{70}{216} \approx 0.324 \] Округлим до сотых: \[ P \approx 0.32 \] ### Ответ Вероятность того, что для превышения суммы в 6 очков потребовалось 3 броска, составляет примерно **0.32**.