зная что, cos x=-9/13 и x €(p/2;p) нужно вычислить cos x/2

Для решения задачи необходимо найти значение \(\cos \frac{x}{2}\), зная, что \(\cos x = -\frac{9}{13}\) и \(x\) находится в интервале \((\frac{\pi}{2}; \pi)\).

1. Используем формулу половинного угла для косинуса: \[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \] Обратите внимание, что поскольку \(x\) находится в диапазоне \((\frac{\pi}{2}; \pi)\), значение \(\frac{x}{2}\) будет находиться в диапазоне \((\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2})\), где косинус положителен.

2. Подставляем известное значение \(\cos x\): \[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + (-\frac{9}{13})}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{9}{13}}{2}} \]

3. Упрощаем выражение: Сначала найдем \(1 - \frac{9}{13}\): \[ 1 - \frac{9}{13} = \frac{13}{13} - \frac{9}{13} = \frac{4}{13} \] Затем подставим это значение в формулу: \[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{\frac{4}{13}}{2}} = \sqrt{\frac{4}{26}} = \sqrt{\frac{2}{13}} \]

4. Вычисляем корень: \[ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{26}}{13} \]

Таким образом, ответ: \[ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{26}}{13} \]