Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть металлический предмет, который совершает колебательные движения на пружине. Нужно найти длительность 45 колебаний.
Дано:
- Масса предмета ( m = 300 ) г = ( 0,3 ) кг (поскольку 1 г = 0,001 кг)
- Жесткость пружины ( k = 200 ) Н/м
1. Определяем период колебаний
Для маятника на пружине период колебаний ( T ) можно найти по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
2. Подставляем значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0,3}{200}}
]
Посчитаем подкоренное значение:
[
\frac{0,3}{200} = 0,0015
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
\sqrt{0,0015} \approx 0,03873
]
Теперь подставим это значение в формулу для периода:
[
T \approx 2\pi \times 0,03873 \approx 0,243
]
3. Длительность одного колебания
Таким образом, период колебания ( T ) примерно равен ( 0,243 ) секунды.
4. Рассчитываем длительность 45 колебаний
Для того чтобы найти длительность 45 колебаний, просто умножим период ( T ) на количество колебаний, то есть на 45:
[
T_{45} = 45 \times T \approx 45 \times 0,243 \approx 10,935
]
Ответ
Длительность 45 колебаний составляет примерно ( 10,935 ) секунд.
Таким образом, металлический предмет будет совершать 45 колебаний примерно за 10,935 секунд.
