Металлический предмет массой 300 г, прикреплённый к пружине жесткостью 200 Н/м, совершает колебательные движения. Определи длительность 45 колебаний предмета.

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть металлический предмет, который совершает колебательные движения на пружине. Нужно найти длительность 45 колебаний.

Дано:

• Масса предмета \( m = 300 \) г = \( 0,3 \) кг (поскольку 1 г = 0,001 кг)
• Жесткость пружины \( k = 200 \) Н/м

1. Определяем период колебаний

Для маятника на пружине период колебаний \( T \) можно найти по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

2. Подставляем значения

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0,3}{200}} \]

Посчитаем подкоренное значение: \[ \frac{0,3}{200} = 0,0015 \]

Теперь извлечем квадратный корень: \[ \sqrt{0,0015} \approx 0,03873 \]

Теперь подставим это значение в формулу для периода: \[ T \approx 2\pi \times 0,03873 \approx 0,243 \]

3. Длительность одного колебания

Таким образом, период колебания \( T \) примерно равен \( 0,243 \) секунды.

4. Рассчитываем длительность 45 колебаний

Для того чтобы найти длительность 45 колебаний, просто умножим период \( T \) на количество колебаний, то есть на 45: \[ T_{45} = 45 \times T \approx 45 \times 0,243 \approx 10,935 \]

Ответ

Длительность 45 колебаний составляет примерно \( 10,935 \) секунд.

Таким образом, металлический предмет будет совершать 45 колебаний примерно за 10,935 секунд.