В мешочке находится три шарика: красный, желтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарих, причен каждый раз возвращают его обратно. Построй дереко этого случайного…

Для решения данной задачи мы будем работать с теорией вероятностей и составим дерево событий для эксперимента. Давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый выбор: Из мешочка можно достать красный (К), желтый (Ж) или зеленый (З) шарик.

   • Возможные результаты: К, Ж, З

2. Второй выбор: После того как первый шарик был возвращен, мы снова можем достать любой из трех шариков.

   • Возможные результаты для второго выбора также: К, Ж, З

Таким образом, все возможные комбинации выборов будут:

• 1-й выбор: К, 2-й выбор: К (К, К)
• 1-й выбор: К, 2-й выбор: Ж (К, Ж)
• 1-й выбор: К, 2-й выбор: З (К, З)
• 1-й выбор: Ж, 2-й выбор: К (Ж, К)
• 1-й выбор: Ж, 2-й выбор: Ж (Ж, Ж)
• 1-й выбор: Ж, 2-й выбор: З (Ж, З)
• 1-й выбор: З, 2-й выбор: К (З, К)
• 1-й выбор: З, 2-й выбор: Ж (З, Ж)
• 1-й выбор: З, 2-й выбор: З (З, З)

Шаг 2: Количество элементарных событий

Общее количество элементарных событий в нашем эксперименте можно вычислить следующим образом:

• У нас 3 варианта на первом шаге и 3 варианта на втором шаге.
• Общее количество элементарных событий = 3 (первый выбор) × 3 (второй выбор) = 9.

Ответ: 9

Шаг 3: Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз"

Только один вариант из 9 возможных благоприятствует этому событию:

• Это событие: (Ж, Ж).

Ответ: 1

Шаг 4: Вероятность события "жёлтый мячик достали в первый и второй раз"

Вероятность события можно найти, поделив количество благоприятствующих случаев на общее количество случаев:

\[ P(Ж, Ж) = \frac{1}{9} \]

Ответ: 1/9

Шаг 5: Вероятность события, противоположного событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз"

Общее количество элементарных событий — 9. Одно событие — это (Ж, Ж), значит, противоположных событий будет 8.

Вероятность противоположного события:

\[ P(\text{не }(Ж, Ж)) = \frac{8}{9} \]

Ответ: 8/9

Итоговые ответы

1. Количество элементарных событий в опыте: 9
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 1
3. Вероятность события "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 1/9
4. Вероятность события, противоположного событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 8/9

Теперь у вас есть подробное решение задачи вместе с объяснениями! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!