Выбери пару чисел, которая является решением системы неравенств:  { 5 x 2 − 3 y 2 > 14 4 x 2 + y 2 < 254 { 5x 2 −3y 2 >14 4x 2 +y 2 <254 ​  Выбери верный вариант.  ( − 7 ; 7 ) (−7;7)  ( 2 ; 5 ) (2;5)  ( 5 ; − 9 ) (5;−9)  ( − 1 ; 8 ) (−1;8) Осталась 1 попытка

Чтобы решить систему неравенств, необходимо подставить каждую из предложенных пар чисел в обе части неравенств и проверить, выполняются ли они. Дадим общее объяснение, как подставлять пары чисел. 1. Система неравенств: \[ \begin{cases} 5x^2 - 3y^2 > 14 \\ 4x^2 + y^2 < 254 \end{cases} \] 2. Подставим каждую из предложенных пар чисел. ### Проверка пар чисел: **1) Пара (-7; 7)** Подставим \( x = -7 \) и \( y = 7 \): - Для первого неравенства: \[ 5(-7)^2 - 3(7)^2 > 14 \implies 5(49) - 3(49) > 14 \implies 245 - 147 > 14 \implies 98 > 14 \quad \text{(выполняется)} \] - Для второго неравенства: \[ 4(-7)^2 + (7)^2 < 254 \implies 4(49) + (49) < 254 \implies 196 + 49 < 254 \implies 245 < 254 \quad \text{(выполняется)} \] => Пара (-7; 7) **является решением**. --- **2) Пара (2; 5)** Подставим \( x = 2 \) и \( y = 5 \): - Для первого неравенства: \[ 5(2)^2 - 3(5)^2 > 14 \implies 5(4) - 3(25) > 14 \implies 20 - 75 > 14 \implies -55 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \] => Пара (2; 5) **не является решением**. --- **3) Пара (5; -9)** Подставим \( x = 5 \) и \( y = -9 \): - Для первого неравенства: \[ 5(5)^2 - 3(-9)^2 > 14 \implies 5(25) - 3(81) > 14 \implies 125 - 243 > 14 \implies -118 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \] => Пара (5; -9) **не является решением**. --- **4) Пара (-1; 8)** Подставим \( x = -1 \) и \( y = 8 \): - Для первого неравенства: \[ 5(-1)^2 - 3(8)^2 > 14 \implies 5(1) - 3(64) > 14 \implies 5 - 192 > 14 \implies -187 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \] => Пара (-1; 8) **не является решением**. ### Заключение: Единственная пара, которая является решением системы неравенств, это **(-7; 7)**.