Выбери пару чисел, которая является решением системы неравенств: { 5 x 2 − 3 y 2 > 14 4 x 2 + y 2 < 254 { 5x 2 −3y 2 >14 4x 2 +y 2 <254 Выбери верный вариант. ( − 7 ; 7 ) (−7;7)…
Выбери пару чисел, которая является решением системы неравенств: { 5 x 2 − 3 y 2 > 14 4 x 2 + y 2 < 254 { 5x 2 −3y 2 >14 4x 2 +y 2 <254 Выбери верный вариант. ( − 7 ; 7 ) (−7;7) ( 2 ; 5 ) (2;5) ( 5 ; − 9 ) (5;−9) ( − 1 ; 8 ) (−1;8) Осталась 1 попытка
Чтобы решить систему неравенств, необходимо подставить каждую из предложенных пар чисел в обе части неравенств и проверить, выполняются ли они.
Дадим общее объяснение, как подставлять пары чисел.
Система неравенств:
\[ \begin{cases} 5x^2 - 3y^2 > 14 \\ 4x^2 + y^2 < 254 \end{cases} \]
Подставим каждую из предложенных пар чисел.
Проверка пар чисел:
1) Пара (-7; 7)
Подставим \( x = -7 \) и \( y = 7 \):
Для первого неравенства: \[ 5(-7)^2 - 3(7)^2 > 14 \implies 5(49) - 3(49) > 14 \implies 245 - 147 > 14 \implies 98 > 14 \quad \text{(выполняется)} \]
Для второго неравенства: \[ 4(-7)^2 + (7)^2 < 254 \implies 4(49) + (49) < 254 \implies 196 + 49 < 254 \implies 245 < 254 \quad \text{(выполняется)} \]
=> Пара (-7; 7) является решением.
2) Пара (2; 5)
Подставим \( x = 2 \) и \( y = 5 \):
- Для первого неравенства: \[ 5(2)^2 - 3(5)^2 > 14 \implies 5(4) - 3(25) > 14 \implies 20 - 75 > 14 \implies -55 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \]
=> Пара (2; 5) не является решением.
3) Пара (5; -9)
Подставим \( x = 5 \) и \( y = -9 \):
- Для первого неравенства: \[ 5(5)^2 - 3(-9)^2 > 14 \implies 5(25) - 3(81) > 14 \implies 125 - 243 > 14 \implies -118 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \]
=> Пара (5; -9) не является решением.
4) Пара (-1; 8)
Подставим \( x = -1 \) и \( y = 8 \):
- Для первого неравенства: \[ 5(-1)^2 - 3(8)^2 > 14 \implies 5(1) - 3(64) > 14 \implies 5 - 192 > 14 \implies -187 > 14 \quad \text{(не выполняется)} \]
=> Пара (-1; 8) не является решением.
Заключение:
Единственная пара, которая является решением системы неравенств, это (-7; 7).
