Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать основной закон термодинамики, который позволяет нам определить изменение внутренней энергии газа. Для начала, давайте разберёмся с условиями задачи.
Шаг 1: Определим начальные данные
- Масса водорода: 400 мг = 0,4 г.
- Температура: 17 °C = 17 + 273,15 = 290,15 K (переводим в Кельвины).
- Объём газа увеличился в 4 раза.
Шаг 2: Рассчитаем количество вещества (моль) водорода
Используем формулу для расчёта количества вещества:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( m ) — масса газа (в граммах),
- ( M ) — молярная масса газа (для водорода ( M = 2 , \text{г/моль} )).
Подставим данные:
[
n = \frac{0,4 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 0,2 , \text{моль}.
]
Шаг 3: Определим изменение внутренней энергии
Изменение внутренней энергии для идеального газа можно рассчитать с помощью следующей формулы:
[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T,
]
где:
- ( C_V ) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для водорода (для идеального монатомного газа, как водород, ( C_V \approx 12,5 , \text{Дж/(моль·К)} )).
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Теперь определим изменение температуры. Поскольку объём увеличивается в 4 раза при постоянном давлении, можно использовать закон Бойля, который утверждает, что ( \frac{T_1}{V_1} = \frac{T_2}{V_2} ). При увеличении объёма в 4 раза, температура при постоянном давлении также увеличится в 4 раза:
[
T_2 = 4 \cdot T_1.
]
Таким образом, изменение температуры:
[
\Delta T = T_2 - T_1 = 4 \cdot 290,15 - 290,15 = 1160,6 - 290,15 = 870,45 , \text{K}.
]
Шаг 4: Рассчитаем изменение внутренней энергии
Теперь подставим всё в формулу для расчёта изменения внутренней энергии:
[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T = 0,2 , \text{моль} \cdot 12,5 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 870,45 , \text{K}.
]
Рассчитаем:
[
\Delta U = 0,2 \cdot 12,5 \cdot 870,45 \approx 2181,4 , \text{Дж}.
]
Ответ
Изменение внутренней энергии водорода составляет примерно 2181,4 Дж.
