Водород массой 400 мг при температуре 17 ∘ С находится в сосуде под поршнем. Объём газа увеличили в 4 раза при постоянном давлении. Определи изменение внутренней энергии в Дж.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать основной закон термодинамики, который позволяет нам определить изменение внутренней энергии газа. Для начала, давайте разберёмся с условиями задачи.

Шаг 1: Определим начальные данные

• Масса водорода: 400 мг = 0,4 г.
• Температура: 17 °C = 17 + 273,15 = 290,15 K (переводим в Кельвины).
• Объём газа увеличился в 4 раза.

Шаг 2: Рассчитаем количество вещества (моль) водорода

Используем формулу для расчёта количества вещества:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где:

• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( m \) — масса газа (в граммах),
• \( M \) — молярная масса газа (для водорода \( M = 2 \, \text{г/моль} \)).

Подставим данные:

\[ n = \frac{0,4 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 0,2 \, \text{моль}. \]

Шаг 3: Определим изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии для идеального газа можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T, \]

где:

• \( C_V \) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для водорода (для идеального монатомного газа, как водород, \( C_V \approx 12,5 \, \text{Дж/(моль·К)} \)).
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Теперь определим изменение температуры. Поскольку объём увеличивается в 4 раза при постоянном давлении, можно использовать закон Бойля, который утверждает, что \( \frac{T_1}{V_1} = \frac{T_2}{V_2} \). При увеличении объёма в 4 раза, температура при постоянном давлении также увеличится в 4 раза:

\[ T_2 = 4 \cdot T_1. \]

Таким образом, изменение температуры:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 4 \cdot 290,15 - 290,15 = 1160,6 - 290,15 = 870,45 \, \text{K}. \]

Шаг 4: Рассчитаем изменение внутренней энергии

Теперь подставим всё в формулу для расчёта изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T = 0,2 \, \text{моль} \cdot 12,5 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 870,45 \, \text{K}. \]

Рассчитаем:

\[ \Delta U = 0,2 \cdot 12,5 \cdot 870,45 \approx 2181,4 \, \text{Дж}. \]

Ответ

Изменение внутренней энергии водорода составляет примерно 2181,4 Дж.