Вероятность, что две подруги Валя и Маша посетят спектакль в театре, равна 0,5, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит Валя,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( P(A) \) — вероятность, что Валя посетит театр.
• \( P(B) \) — вероятность, что Маша посетит театр.
• \( P(A \cap B) \) — вероятность, что обе подруги посетят театр.
• \( P(A' \cap B') \) — вероятность, что обе не посетят театр.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. \( P(A) = 0.69 \) (это 69%, вероятность, что Валя посетит театр).
2. \( P(A' \cap B') = 0.3 \) (это 30%, вероятность, что обе не пойдут в театр).
3. \( P(A \cap B) = 0.5 \) (это 50%, вероятность, что обе подруги посетят спектакль).

Нам нужно найти вероятность того, что Маша посетит театр, то есть \( P(B) \).

Сначала мы можем использовать формулы вероятности. Мы знаем, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1:

\[ P(A \cap B) + P(A \cap B') + P(A' \cap B) + P(A' \cap B') = 1 \]

Также можем записать:

\[ P(A \cap B) + P(A' \cap B) = P(B) \] \[ P(A \cap B) + P(A \cap B') = P(A) \] \[ P(A' \cap B') = 0.3 \]

Основываясь на этих уравнениях, можем выразить другие вероятности через известные.

Используя \( P(A' \cap B') \), мы знаем, что:

\[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.69 = 0.31 \]

Теперь, вероятность того, что хотя бы одна подруга не пойдет в театр, можно записать как:

\[ P(B') = 1 - P(B) \]

Тогда:

\[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0.69 - 0.5 = 0.19 \]

И теперь можем использовать уравнение для \( P(A' \cap B') \):

\[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.31 \cdot (1 - P(B)) \]

И знаем, что это равно 0.3, поэтому:

\[ 0.31 \cdot (1 - P(B)) = 0.3 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 1 - P(B) = \frac{0.3}{0.31} \]

Вычисляя:

\[ 1 - P(B) = \frac{30}{31} \implies P(B) = 1 - \frac{30}{31} = \frac{1}{31} \]

Теперь найдем \( P(B) \):

\[ P(B) = 0.0322580645 \approx 0.0323 \]

Умножив на 100, получим процент:

\[ P(B) \approx 3.23\% \]

Ответ:

3.23