Чтобы решить задачу, давайте начнем с разбора движения шарика. Мы знаем, что шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью ( v_0 = 20 , \text{м/с} ) и испытывает ускорение свободного падения ( g = 9,81 , \text{м/с}^2 ) (направлено вниз, поэтому мы его будем учитывать как отрицательное при расчете ускорения).
1. Найдём время подъёма шарика до максимальной высоты.
На максимальной высоте скорость шарика будет равна нулю (( v = 0 )). Используем формулу для скорости при равномерно ускоренном движении:
[
v = v_0 - g t
]
Подставим известные значения:
[
0 = 20 - 9,81 t
]
Из этого уравнения находим ( t ):
[
9,81 t = 20 \
t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 , \text{с}
]
Это общее время подъёма до максимальной высоты.
2. Найдём среднюю скорость за первую и вторую половину времени.
Для первой половины времени:
Первая половина времени составляет ( \frac{t}{2} \approx 1,02 , \text{с} ).
Теперь найдем расстояние, пройденное шариком за первую половину времени:
[
S_1 = v_0 \cdot t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2
]
где ( t_1 = \frac{t}{2} ).
Подставим значения:
[
S_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2
]
Считаем ( S_1 ):
[
S_1 \approx 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404 \
S_1 \approx 20,4 - 5,1 \approx 15,3 , \text{м}
]
Теперь средняя скорость за первую половину времени:
[
V_{avg1} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{15,3}{1,02} \approx 15,0 , \text{м/с}
]
Для второй половины времени:
Шарик также будет подниматься еще 1,02 секунды, так что его средняя скорость на этом отрезке будет:
За вторую половину времени шарик движется от максимальной высоты до Земли, где скорость в начале этой фазы равна нулю и увеличивается до ( 20 , \text{м/с} ). Используем значения для средних скоростей:
[
V_{avg2} = \frac{0 + 20 , \text{м/с}}{2} \approx 10 , \text{м/с}
]
3. Найдём отношение средней скорости
Отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за вторую половину:
[
\text{Отношение} = \frac{V_{avg1}}{V_{avg2}} = \frac{15,0}{10} = 1,5
]
Теперь округляем до целых:
Ответ:
1
