Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости…
Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости движения за вторую половину времени подъёма шарика. Ускорение свободного падения примите равным g = 9,81 м/с*. Результат округлите до целых. в ответ запишите только число.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с разбора движения шарика. Мы знаем, что шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \) и испытывает ускорение свободного падения \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (направлено вниз, поэтому мы его будем учитывать как отрицательное при расчете ускорения).
1. Найдём время подъёма шарика до максимальной высоты.
На максимальной высоте скорость шарика будет равна нулю (\( v = 0 \)). Используем формулу для скорости при равномерно ускоренном движении:
\[ v = v_0 - g t \] Подставим известные значения:
\[ 0 = 20 - 9,81 t \]
Из этого уравнения находим \( t \):
\[ 9,81 t = 20 \\ t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 \, \text{с} \]
Это общее время подъёма до максимальной высоты.
2. Найдём среднюю скорость за первую и вторую половину времени.
Для первой половины времени:
Первая половина времени составляет \( \frac{t}{2} \approx 1,02 \, \text{с} \).
Теперь найдем расстояние, пройденное шариком за первую половину времени:
\[ S_1 = v_0 \cdot t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \] где \( t_1 = \frac{t}{2} \).
Подставим значения:
\[ S_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2 \]
Считаем \( S_1 \):
\[ S_1 \approx 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404 \\ S_1 \approx 20,4 - 5,1 \approx 15,3 \, \text{м} \]
Теперь средняя скорость за первую половину времени:
\[ V_{avg1} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{15,3}{1,02} \approx 15,0 \, \text{м/с} \]
Для второй половины времени:
Шарик также будет подниматься еще 1,02 секунды, так что его средняя скорость на этом отрезке будет:
За вторую половину времени шарик движется от максимальной высоты до Земли, где скорость в начале этой фазы равна нулю и увеличивается до \( 20 \, \text{м/с} \). Используем значения для средних скоростей:
\[ V_{avg2} = \frac{0 + 20 \, \text{м/с}}{2} \approx 10 \, \text{м/с} \]
3. Найдём отношение средней скорости
Отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за вторую половину:
\[ \text{Отношение} = \frac{V_{avg1}}{V_{avg2}} = \frac{15,0}{10} = 1,5 \]
Теперь округляем до целых:
Ответ:
1
