Диаметр основания прямого кругового конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объём конуса, делённый на П.

Чтобы найти объем конуса, давайте сначала вспомним формулу для объема прямого кругового конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. 1. **Найдем радиус основания**: У нас есть диаметр основания, равный 66. Радиус \( r \) будет равен половине диаметра: \[ r = \frac{66}{2} = 33 \] 2. **Найдем высоту конуса**: У нас задан угол при вершине осевого сечения, равный 90°. Это означает, что конус образует равнобедренный треугольник, где обе половины основания при сечении конуса и высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрию. Углы при основании равнобедренного треугольника будут равны \( 45° \) (поскольку \( 90° / 2 = 45° \)). Это значит, что высота \( h \) и радиус основания \( r \) равны между собой в этом треугольнике: \[ h = r = 33 \] 3. **Теперь подставим значения в формулу для объема**: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (33^2) (33) = \frac{1}{3} \pi (1089)(33) \] Сначала вычислим \( 33^2 \): \[ 33^2 = 1089 \] Теперь умножим: \[ V = \frac{1}{3} \pi (1089 \times 33) \] Вычисляем \( 1089 \times 33 \): \[ 1089 \times 33 = 35937 \] Подставим значение в объем: \[ V = \frac{1}{3} \pi (35937) \] Теперь поделим \( 35937 \) на 3: \[ 35937 \div 3 = 11979 \] 4. **Получили объем конуса**: \[ V = 11979 \pi \] 5. **Наконец, найдём объем конуса, делённый на π**: \[ \frac{V}{\pi} = 11979 \] Таким образом, ответ на задачу — объем конуса, деленный на π, равен **11979**.