Задание 3. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти среднее процентное изменение цены бумаги за 10 дней, нам нужно учитывать, что каждое значение в процентах, данное в задаче, относится к цене, которая уже изменилась в предыдущие дни. Это означает, что для расчета нам нужно использовать формулу для среднеарифметического прироста, основанного на сложном проценте. ### Шаг 1: Определим процентные изменения Итак, у нас есть следующие данные по процентному изменению на каждый день: - 1-й день: 5% - 2-й день: 6% - 3-й день: 7% - 4-й день: 8% - 5-й день: 9% - 6-й день: 10% - 7-й день: 11% - 8-й день: 12% - 9-й день: 13% - 10-й день: 14% ### Шаг 2: Преобразуем проценты в коэффициенты Каждое из этих изменений в процентах можно перевести в коэффициенты изменения. Например, если цена бумаги в начале дня равна \(C\), то после повышения на \(x\%\) цена будет: \[ C_{\text{новая}} = C \cdot (1 + \frac{x}{100}) \] Значит, мы можем вычислить общую цену после 10 дней, умножая цену на коэффициенты: \[ C_{\text{конечная}} = C \cdot (1 + 0.05) \cdot (1 + 0.06) \cdot (1 + 0.07) \cdot (1 + 0.08) \cdot (1 + 0.09) \cdot (1 + 0.10) \cdot (1 + 0.11) \cdot (1 + 0.12) \cdot (1 + 0.13) \cdot (1 + 0.14) \] ### Шаг 3: Считаем конечное значение Теперь подставим значения: \[ C_{\text{конечная}} = C \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \] Мы можем посчитать это: 1. \(1.05 \cdot 1.06 = 1.113\) 2. \(1.113 \cdot 1.07 = 1.19191\) 3. \(1.19191 \cdot 1.08 \approx 1.28718\) 4. \(1.28718 \cdot 1.09 \approx 1.40083\) 5. \(1.40083 \cdot 1.10 \approx 1.54091\) 6. \(1.54091 \cdot 1.11 \approx 1.71208\) 7. \(1.71208 \cdot 1.12 \approx 1.91602\) 8. \(1.91602 \cdot 1.13 \approx 2.16778\) 9. \(2.16778 \cdot 1.14 \approx 2.47585\) ### Шаг 4: Находим общее процентное изменение Теперь, чтобы найти общее процентное изменение, используем формулу: \[ \text{Общее изменение} = \left(\frac{C_{\text{конечная}} - C}{C}\right) \times 100\% \] Мы получили, что \(C_{\text{конечная}} \approx 2.47585C\). Таким образом: \[ \text{Общее изменение} = \left(2.47585 - 1\right) \times 100\% \approx 147.585\% \] ### Шаг 5: Находим среднее изменение за день Чтобы найти средний процент роста в день, нам нужно разделить общее изменение на количество дней: \[ \text{Среднее изменение в день} = \frac{147.585\%}{10} \approx 14.7585\% \] ### Ответ: Округляем до сотых долей процента: \[ \text{Среднее ежедневное изменение} \approx 14.76\% \] Таким образом, в среднем бумага дорожала примерно на **14.76%** ежедневно.